極値を求める問題です

質問

次の極値を求める問題をお教えください。
○ｘｙ(１－ｘ－ｙ)です。
まず、ｆｘ(ｘ，ｙ)＝ｆｙ(ｘ，ｙ)＝０の停留値を求める。
ｆｘ＝ｙ－２ｘｙ－ｙ＾２　―(1)
ｆｙ＝ｘ－ｘ＾２－２ｘｙ　―(2)
(1)－(2)で、
ｙ－ｙ＾２－(ｘ－ｘ＾２)＝０
ｙ－ｙ＾２－ｘ＋ｘ＾２
ここから、どうやって停留値のｘと、ｙを求めるのですか。

回答No.1

Meowth · ベストアンサー

ｙ－２ｘｙ－ｙ＾２=0
ｘ－ｘ＾２－２ｘｙ=0
y^2-y+2xy=0 →y(y-1+2x)=0
x^2-x+2xy=0 →x(x-1+2y)=0
x<>0のとき
x=1-2y
y<>0のとき
y-1+2(1-2y)=0
y=1/3
x=1/3
y=0のとき
x=1
x=0のとき
y=0、1
結局
(0,0), (1,0), (0,1),(1/3,1/3)