ベストアンサー 強結合近似とブロッホの定理 2007/12/16 11:35 強結合近似の波動関数がブロッホの定理を満たすということは参考書に書いてあったのですが、その理由が書いていませんでした。 なぜ強結合近似の波動関数がブロッホの定理を満たすのか、だいたいでいいので教えてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー eatern27 ベストアンサー率55% (635/1135) 2007/12/16 20:46 回答No.1 強結合近似だからってより、ブロッホ関数を考えているからとかじゃないんですか？ Ｃ60みたいな分子であっても、強結合近似で議論できる訳で、強結合近似で計算すれば、ブロッホの定理を満たすってものではありません。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 強結合近似の波動関数について 強結合近似の波動関数は自分で導けたのですが、この波動関数を物理的にどう解釈すればよいか分かりません。おおざっぱな感じでかまいませんので教えてください。 ブロッホの定理とは何を証明してるのですか？ 数式で色々と計算して波動関数の周期性を説明しているのだと思いますが、ブロッホの定理は結局何を意味しているのでしょうか。結晶のように周期ポテンシャルが存在すれば、そりゃあ電子の波動関数も周期的に分布するのでは？と、素人の浅はかな考えを持ってしまっていて、定理の意味やその重要さが見えないままでいます。 どなたかブロッホの定理が示す意味・ブロッホの定理のおかげ可能になった事・理論or工学への貢献などを教えてもらえませんか。 化合物のブロッホの定理？ ブロッホの定理は単一元素の結晶についてだけ成り立つんでしょうか？ たとえばGaAsなどの半導体の電子もブロッホ関数になりますか？ もしよければ２種原子のブロッホの定理の証明（１次元でいいです）ど教えていただけたら幸いです。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ブロッホの定理の波数ｋについて質問です！ 周期Rで周期的なポテンシャルV(r＋R)=V(r) (R:格子ベクトル） の中の電子の波動関数の関数形がΨ＝Uk(r)*exp(ikr)となる というブロッホの定理ですが、誘導過程でなぜexp(ikr)が出てくるのかが疑問です。 「半導体の物理」（御子柴先生：産業図書出版）のP３６に証明があるんですがそこでは｜λ^2｜=1なλならなんでもよく（exp(ikr)とする必要はなく）ｋになぜ波数としての役割を与えるのかが示されていません。導出の過程ではｋは波数でなくてもいいはずです。数学的にすっきりとブロッホ関数が平面波×周期関数の振幅になることを導きたい！ わからないんです！お願いします汗 三角関数の近似の問題 三角関数の近似の問題 以下式の(1)式に(2)式の条件を適用すると、(3)式のように近似できます。 しかし、なぜ(3)式のように近似できるのかわかりません。 ちなみに、これは量子力学における1次元の束縛状態の、 ブロッホの定理を使って周期的ポテンシャルの中のエネルギーバンドを 求める問題の中で出てきました。 断熱近似について 波動関数Φ(r,R)・・・r：電子の座標、R：原子核の座標。 この波動関数をRについて偏微分(∇)したときに0になるという近似は、Rと∇が可換であることと同じで、電子の質量が原子核の質量に比べて非常に小さく原子核の運動に即座に追随し得る(断熱近似)ということを意味しているらしいのですが、わかりません。 わかる方よろしくお願いします。 結合状態と反結合状態 ２個の波動関数が重なることによって、結合状態と反結合状態が形成されることを、量子力学的にはどのように証明すればよいのでしょうか？ 波動関数の近似 井戸型ポテンシャルの波動関数（基底状態）を、オイラー法を用いて数値的に出し、グラフにしました。オイラー法は近似なので誤差があると思うのですが、誤差がどのくらいあるのかを調べるべく解析的に出したグラフと比較したいのです。基底状態の波動関数を解析的に解いてエクセルにグラフとして表すにはどのようなことをすれば良いのでしょうか？ 物理学については無知なので宜しくお願いします。 可算個の不連続点をもつ関数の多項式近似 可算個の不連続点をもつ関数の多項式近似 閉区間における連続関数は多項式（無限の次数の可能性がありますが）で近似できるという「Weierstrassの近似定理」があります． そこで，閉区間においてたかだか可算個の不連続点をもつ関数は，「Weierstrassの近似定理」と同様に多項式で近似できるでしょうか？もちろん，不連続点あるいは不連続点近傍での正確さは除いて良いです． どなたか，解析学が得意な方の回答をお待ちします． ワイエルシュトラスの近似 ワイエルシュトラスの近似定理 「f:有界区間[a,b]において連続関数 任意のε>0に対して sup|f(x)-P(x)|<ε を満たす多項式Pが存在する」 についてなのですが、 これがどうしていえるのでしょうか？ 疑問に思い、証明を考えてみたのですが、フェイェールの定理と区間においてe^(ix)が多項式に近似されることを考えて証明できるかと思いやってみましたが、根本的に自分の方針が間違っているのか、結局証明が分かりませんでした。 どなたか証明が分かる方は、私にご教授していただけませんでしょうか。宜しくお願いいたします。 テイラー、マクローリンの定理 テイラーの定理、マクローリンの定理が大切と思われる理由を述べよ。という問題が出たのですが、近似値の証明の拡張が出来るからと答えたら間違いでした。 どなたか、ご教授お願いします。 物理化学の近似法 [一般教養]現代物理化学 という教科書をつかって勉強していますが 「他電子原子の電子構造」（持ってる人は９ページ） を説明する際に、 「電子間反発の項が含まれるためシュレディンガー方程式が厳密には解けなくなる。そのため近似を適用する。」 的なことがかかれてあって、 「原子全体の波動関数は個々の電子の波動関数の積として表され、 エネルギーは個々の電子のエネルギーの和として求められる。」 とかかれてます。なぜ波動関数は積で、エネルギーは和なのですか？ 和なのはわかりますが、積になる意味がわかりません。よろしくお願いします 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 「一致の定理」って何ですか？ 一致の定理を具体例を交えて詳しくわかりやすく教えて下さい。 関数をテーラー展開で近似するところまで（出だしの部分）は理解できます。そこからの話が教科書を読んでもイメージできず、ギブアップしました＞＜ 数学得意な方、よろしくお願いします。 分子軌道の波動関数と線形結合の問題 ２つの水素原子の波動関数をj1、j2とし、分子軌道の波動関数はj1とj2の線形結合と考える。線形結合には次の２種が考えられる。 φb = Nb (φ1 + φ2) φa = Na (φ1 - φ2) ここでNbとNaは係数であり、φbは結合の分子軌道関数である。 φaは反結合の分子軌道関数である。 式（I）の係数NbとNaを求めよ。 考えてもなかなか解決できません。どうかご回答お願いします。 1s軌道と反結合性軌道について 結合性軌道と反結合性軌道のところの復習をしたときに 疑問が浮かんだので質問します 教科書では水素の例が書かれていたのですが 水素の1s軌道の同じ位相が重なりあうことで電子が原子間の斥力を打ち消し結合します(結合性軌道に電子が収容) 水素の1s軌道の逆位相が重なりあうと節ができる(反結合性軌道発生) ここで1s軌道は波動関数の符号が軌道全体にわたって正である と教科書には書いています なぜ1s軌道の逆位相が存在するんでしょうか? 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