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断熱近似について
波動関数Φ(r,R)・・・r：電子の座標、R：原子核の座標。 この波動関数をRについて偏微分(∇)したときに0になるという近似は、Rと∇が可換であることと同じで、電子の質量が原子核の質量に比べて非常に小さく原子核の運動に即座に追随し得る(断熱近似)ということを意味しているらしいのですが、わかりません。 わかる方よろしくお願いします。
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１）∇_xとＲの交換性について 二体問題のシュレディンガー方程式を変数変換しただけですよ。よって∇はこの場合ふたつあります。 ∇_x=∂/∂x ∇_R=∂/∂R です。今の場合独立変数はx,R,と時間ですから∇xがＲと交換するのは ∇_x R=(∂R/∂ｘ)_{R,t}＝０ だからです。 ∇_xの意味事態 Ｒとｔを固定してｘに対する微分をするという意味なのです。近似とは関係ないです。URLを参考にしてシュレディンガー方程式をいじくってみてください。 ２）原子核の質量が大きい事とＲを無視する事の関係 物理的には古典力学での重心Ｒと相対運動ｘの分離と同じです。重心Ｒは固体のなかでは固定されているので通常相対運動ｘにだけ興味があってそれで∇_Ｒは考えないのです。重心の位置Ｒが一定ならその微分も殆どゼロですから。または重心質量Ｍが重たいから動かず ∇_R/(2M) Ψ≒０ という重心運動のエネルギーはＭが大きく無視できると思っても良いです。 。
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- KENZOU
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＞この波動関数をRについて偏微分(∇)したときに0になるという近似は、Rと∇が可換であることと同じで、電子の質量が原子核の質量に比べて非常に小さく原子核の運動に即座に追随し得る(断熱近似)ということを意味しているらしいのですが、わかりません。 どの点がわからないのか、よく分からないのですが。。。既にstorm50さん、atomicmoleculeさんがお答えされていますので、以下は重複を避け、物理的イメージをフォローした蛇足のアドバイスです。 ご質問にでてくる断熱近似の意味は、原子核の距離Rが（電子の運動変化に比較して）時間的に十分ゆっくり変化する場合、その変化の影響は、無限の時間が経過した後でも系の状態を乱すことはない、つまり系に何の影響・変化も与えないというということです。この状況を言い換えると ＞電子の質量が原子核の質量に比べて非常に小さく原子核の運動に即座に追随し得る ということになります。 この断熱近似は、いってみればR=一定ということと等価ですね。つまり、Rは定数と考えようということになります。かくしてRは定数となりましたから、Rと∇は可換となります。
お礼
返信遅くなり申し訳ありません。お盆でパソコンのない環境にいました。 皆様の指摘で理解できました。質問の意味がわかりにくく申し訳ありません。