数学I 図形と計量

質問

ある地点ａからビルを見上げる角が２0゜であったａよりも15mビルに近づいた地点ｂから再びビルを見上げると、見上げる角は25゜だった。目の高さ1．5m、ｔａｎ70゜＝2.75、ｔａｎ65゜＝2.14とすると、ビルの高さは何mか？ 求める式を教えて下さい。

回答No.2

halcyon626 · ベストアンサー

ビルの高さから目の高さを引いた値をＹとします。
ビルの高さはＹ＋１，５(ｍ)。
ビルから地点ｂまでの距離をＸ、ビルから地点ａまでの距離をＸ＋１５(ｍ)とします。
また、図のようにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄと置きます。

∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ＝９０°なので、
△ＡＣＤと△ＢＣＤは直角三角形。

△ＡＣＤより、∠ＤＡＣ＝２０°なので、∠ＡＤＣ＝７０°
よって、tan７０°＝ＡＣ/ＤＣ
　　　　２，７５＝１５＋Ｘ/Ｙ
　　　２，７５Ｙ＝１５＋Ｘ・・・(1)

△ＢＣＤより、∠ＤＢＣ＝２５°なので、∠ＢＤＣ＝６５°
よって、tan６５°＝ＢＣ/ＤＣ
　　　　２，１４＝Ｘ/Ｙ
　　　２，１４Ｙ＝Ｘ・・・(2)

(1)に(2)を代入して、
２，７５Ｙ＝１５＋２，１４Ｙ
０，６１Ｙ＝１５
６１Ｙ＝１５００
Ｙ＝２４、５９０１・・・＝２４，６
よって、ビルの高さは、Ｙ＋１，５＝２４，６＋１，５＝２６，１(ｍ)

参考までに、

回答No.1

gf4m414

a地点から15m近づいたところをb地点とし、b地点からビルまでの距離をｙmとしビルの目線の高さからビルのてっぺんまでの距離をｘmとすると

tan20°＝x/(15+y) tan25°=x/y これでxが求まり　x＋1.5がビルの高さ。

tan20=tan(90-70)
tan25=tan(90-65)

お礼

ありがとうございます。

とても参考になりました。