位相空間に関する問題で質問です。

質問

位相空間上で
（1)E1（Eの閉包）＝Es（Eの孤立点全体の集合）∪Ed（Eの導集合）
(2)Es∩Ed＝φ（空集合）
の２つを証明する問題です。

(1)(2)とも
（左辺）⊃（右辺）と（左辺）⊂（右辺）
の２つを示して等号成立を証明しようとしたのですが、包含関係の証明が全くわかりません。（根本的にまちがっているのでしょうか？）

わかる方いたら教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

kabaokaba

QNo.3580238で全く同じ問題を締め切ってますね．

>集積点は
>x∈「E-{x}」の閉包
>孤立点は
>x∈E-Ed

という定義が採用されているようです．
この定義において
>(2)Es∩Ed＝φ（空集合）
は，わざわざ問題になることなのか・・・

さて。。
それでは採用されている「閉包の定義」は何でしょう．
閉包の定義がないとわかりませんね

補足

説明不足ですいません。

閉包の定義は
Eを含むすべての閉集合の共通部分
です。

（２）は当たり前のことだと言われました。
だからそれを証明するのは難しいと言われました。

回答No.1

rabbit_cat

閉包とか、孤立点とか、導集合、とかの定義はなんですか？
定義の仕方によっては自明ってことになります。

とくに、（２）は普通の一般的な定義ではほぼ自明だと思うんですが、わざわざ問題にしてるってことは、変わった定義なんですかね。

補足

孤立点は
x∈E-Ed

閉包は
Eを含むすべての閉集合の共通部分

導集合は
集積点の全体

のことです。

(２）は当たり前のことだから証明するのは難しいと言われました。