部分群について

質問

群Ｇの部分群Ｎについて、次の４条件は同値である
１　ＮはＧの正規部分群である
２　Ｇの任意の元ａに対して、(ａ^(-1))Ｎａ⊆Ｎ　である
３　Ｇの任意の元ａに対して、Ｎａ＝ａＮ　である
４　Ｇの任意の元ａに対して、Ｎａ⊆ａＮ　である
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ランダムで　１⇔３　や　２⇔３　などは証明できました。
次に　３⇔４　の証明で躓いてしまいました。
３⇒４　は明らかだと思うのですが、問題は　４⇒３　です。。。

すみませんが、知恵を貸してください。
よろしくお願いします。

回答No.2

koko_u_

>４⇒３を直接的に示したいのですが…
4 ⇒ 2 ⇒ 3 の過程を考えれば自ずと明らかです。

回答No.1

koko_u_

2 ⇔ 3 が言えているのなら、
4 ⇒ 2 ⇒ 3 でいいのでは？

お礼

４⇒３を直接的に示したいのですが…