長針と短針が重なるとき。

質問

時計の長針と短針が重なる時を計算して出せると聞いたのですが、どうやって答えを出すのでしょうか？
分かる方お願いします。

回答No.4

debut · ベストアンサー

１時間で長針は３６０度、短針は３０度動くから、Ｘ時間では
長針は３６０Ｘ度、短針は３０Ｘ度動きます。
１２時を起点にしてｘ時間後に最初に重なるとすると
長針は１周余分に回ったから
３６０ｘ－３０ｘ＝３６０　という関係式から
３３０ｘ＝３６０
が成り立つことがわかります。
長針は、２回目は２周、３回目は３周・・・と余分に回る
ので、ｎ回目の重なる時間は　３３０ｘ＝３６０ｎ
簡単にして　ｘ＝(12/11)ｎ　
よって、重なる時間は１２時から　(12/11)ｎ　時間後と
なります。

１回目はｎ＝１で　
12/11時間＝１と1/11時間＝１時間と60/11分＝１時間、５と5/11分
ｎ＝２で
24/11時間＝２と2/11時間＝２時間と120/11分＝２時間、10と10/11分
・・・
ｎ＝６で
72/11時間＝６と6/11時間＝６時間と360/11分＝６時間、32と8/11分
・・・
ｎ＝11で
132/11時間＝12時間。
のように計算できます。

お礼

とっても分かりやすかったです＾＾
例もすごく細かくかいていて、すごく納得できました。
回答有り難うございます。＾＾

回答No.3

key-boy

長針は1分間に３６０÷６０＝６度
短針は1分間に３６０÷（１２×６０）＝０.５度
進みます。
長針は短針より１分間に６－０.５＝５.５度多く進む。

例えば、1時と２時の間では
　1時で２針の間は３０度なので　３０÷５.５＝３０÷（１１/２）
＝３０×２/１１＝６０/１１＝５＋５/11(一応帯分数のつもり）
　　1時５と５/１１分です。

２時と３時の間では６０÷５.５
３時と４時の間では９０÷５.５
と言うように２針の間の角を５.５で割れば計算出来ます。
これを時計算といいます。
ただ割り切れないので分数です。

お礼

帯分数分かりましたよｂ＾＾
解き方ありがとうがします。
回答ありがとうございました＾＾

回答No.2

noname#74443

＃１でおま。ちょち計算間違い。
　長針が360度動くと短針は30度進みます。つまり短針は長針の1/12ずつ進んでいます。０時で重なるのは分かりますね。
　１時から２時の間では長針が１時ｘ分に掛かった時に短針が１時５分＋ｘ／１２分の位置にあれば長針と短針が重なります。
　方程式は１時ｘ分に長針と短針が重なるとする。
x=5+x/12
11/12X=5
11x=60
x=5+5/11←分母が11
答え１時５＋５／１１分←分母が11

　２時から３時の間であれば
方程式を
x=10+x/12

　３時から４時の間であれば
方程式を
x=15+x/12
　↑の部分を変更すれば良いです。

回答No.1

noname#74443

長針が360度動くと短針は30度進みます。つまり短針は長針の1/12ずつ進んでいます。０時で重なるのは分かりますね。
　１時から２時の間では長針が１時ｘ分に掛かった時に短針が１時５分＋ｘ／１２分の位置にあれば長針と短針が重なります。
　方程式は１時ｘ分に長針と短針が重なるとする。
x=5+x/12
11/12X=5
11x=60
x=5+5/12
答え１時５＋５／１２分

　２時から３時の間であれば
方程式を
x=10+x/12

　３時から４時の間であれば
方程式を
x=15+x/12
　↑の部分を変更すれば良いです。