時計算が分かりません

質問

時計算が分かりません。
解き方と答えを教えて下さい。

(1)今４時です。時計の長針と短針が
　3と9を結んだ線を軸にして、左右対称になるのは、
　４時何分ですか？

(2)今３時です。時計の長針と短針が
　12と6を結んだ線を軸にして、左右対称になるのは、
　３時何分ですか？

(3)今１時です。時計の長針と短針が
　3と9を結んだ線を軸にして、左右対称になるのは、
　１時何分ですか？

宜しくお願い致します。

回答No.3

oji32 · ベストアンサー

(2)今３時です。時計の長針と短針が
　12と6を結んだ線を軸にして、左右対称になるのは、
　３時何分ですか？

軸にするということですので軸を交差する形で左右対称にするという理解をします。こういう理解だと（1）は5分～10分の間になりそうですが、（2）を解きます。

まず、前提として
＜時針＞
12時間で360°回りますので1時間あたりは、
360°÷12（時間）　＝30°となります。
分あたりは
30°÷60（分）＝0.5°　となります。

＜分針＞
60分で360°回りますので1分あたりは、
360°÷60（分）＝6°　となります。

3時x分ですので時針の角度は、
3（時間）×30°　+　0.5°×　x（分）＝90＋0.5x　

分針の角度は、x分ですので
6°× x（分） ＝　6x

今12と6を結んでの左右対称と言うことは、
時計の6の表示（180°）から見て、時針と分針の角度が左右に別れることになります。
つまり、
時針の
180°-　（90＋0.5x）　と
分針の
6x 　-　180°　が等しい事になりますので、

180°-　（90＋0.5x）　＝　6x 　-　180°
6.5ｘ＝　270
x = 41.53...

約3時42分　です。

お礼

回答して頂き、ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。

回答No.4

shenyi401

(1)で説明します。ただし，他の方と同じで左右対称の意味が分かりませんので，上下対称と考えます。
長針は１分間に６度，短針は１分間に０.５度動きますので，方程式をつくると，９０－６ｘ＝３０＋０.５ｘとなります。
これを解くと，ｘ＝１２０/１３（９と１３分の３）分となります。
他の問題も同じように考えれば解けるはずです。

厳密に言うと，時計の針は対称にはなりませんけどね。

お礼

回答して頂き、ありがとうございます。
納得できました。

回答No.2

KappNets

(1)今４時です。時計の長針と短針が3と9を結んだ線を軸にして、左右対称になるのは、４時何分ですか？
この問題だけ解きます。ちょっと「左右対称」の意味がわかりにくいのですが、3と9を結んだ線の上に分針があり、下に時針があるという理解をします。答えが大体10分位ということは直感で分かりますが、n分としますと、４時n分では分針の(3-9)線からの角度は
90 - (n/60*360)
です。90度とは(12)から(3-9)線までの角度です。
時針の(3-9)線からの角度は
4/12*360 + n/60*360*(5/60) - 90
です。(5/60)をかけたのは時針の速度が分針よりそれだけ遅いという意味です。これらが等しいと置くと
n=120/13
が得られます。大体９分ちょっとです。
「左右対称」の意味がn=40分位を意味するのなら、
(n/60*360)-180
と
180-(4/12*360 + n/60*360*(5/60))
を等しいとすると、
n=480/13
となります。約37分です。

お礼

御回答ありがとうございます。
助かりました。

回答No.1

DONTARON

正確に左右対称になる時間は難しいですが
おおまかな左右対称であれば
下の同じ角度になる時間を参考にしてください。
ただこの問題は難しいので
あっているかどうか自信はありません。
（１） 短針の３時との角度、長針の９時との角度はそれぞれ
４時５０分の時に５５度、３０度
４時５１分の時に５５．５度、３６度
４時５２分の時に５６度、４２度
４時５３分の時に５６．５度、４８度
４時５４分の時に５７度、５４度
４時５５分の時に、５７．５度、６０度
（２） 短針の６時との角度、長針の１２時との角度はそれぞれ
３時４５分の時に６７．５度、９０度
３時４６分の時に６７度、８４度、
３時４７分の時に６６．５度、７８度
３時４８分の時に６６度、７２度
３時４９分の時に６５．５度、６６度
３時５０分の時に６５度、６０度
（３） 短針の３時との角度、長針の９時との角度は
１時３５分の時に４２．５度、６０度
１時３６分の時に４２度、５４度
１時３７分の時に４１．５度、４８度
１時３８分の時に４１度、４２度
１時３９分の時に４０．５度、３６度
１時４０分の時に４０度、３０度

お礼

御回答ありがとうございます。
御丁寧に調べて頂き、嬉しく思います。