中学生二次関数の問題

質問

Y=1/2ｘ＾とY=２ｘ＋６によって囲まれる部分において（ｘ、ｙ）がｘ、ｙ共に自然数であり、さらにxとYの積が奇数となる点の個数を求めなさい ある高校の試験問題なのですが方眼紙を使わず解く方法はあるのでしょうか

回答No.4

info22

Y=(1/2)x^2とY=2x+6の交点は
(-2,2),(6,18)で交点の座標の積は奇数でないから
x,yが奇数であることから
-1≦x≦5, 1≦y≦17

x=2n-1 …(1)とおくと
-2<2n-1<6　→ -1<2n<7 → 0≦n≦3
y=2m-1 …(2) とおくと　1≦2m-1≦17 →1≦m≦9

> Y=1/2ｘ＾とY=２ｘ＋６によって囲まれる部分
これから
(2n-1)^2/2＜2m-1＜2(2n-1)+6
2n^2-2n+1≦2m-1≦4n+3
2n^2-2n+2≦2m≦4n+4
n^2-n+1≦m≦n+1 …(3)
(3)を
0≦n≦3,1≦m≦9の条件で解く。

n=0 1≦m≦1 → m=1 ∴(x,y)=(-1,1)
n=1 1≦m≦2 → m=1,2 ∴(x,y)=(1,1),(1,3)
n=2　3≦m≦3 → m=3 ∴(x,y)=(3,5)
n=3　7≦m≦4 → 満たすmなし ∴(x,y)なし

以上をまとめれば個数が分かりますね。

回答No.3

debut

積が奇数だからｘもｙも奇数です。
x=1で、y=(1/2)x^2はy=1/2、y=2x+6はy=8　のように順に代入
していけば
内部でｘが奇数である所は
x=1でy=0.5から8まで
x=3でy=4.5から12まで
x=5でy=12.5から16まで
（x=6でy=18（交点））
の所です。
ここからｙが奇数になるものを数えればいいでしょう。

回答No.2

Knotopolog

質問の数式が曖昧です．
「Y=1/2ｘ＾とY=２ｘ＋６によって囲まれる．．．」
とは
「Y=(1/2)x^2 とY=２ｘ＋６によって囲まれる．．．」
のことでしょうか？

回答No.1

dedenden

Y=1/2ｘ＾ がおそらく誤記(そもそも二次関数でない)なので、正確なこと
はいえませんが。。。

まずは、二つの方程式の交点を求めて、その点をもとに、囲まれた領域に
入りそうな点（たぶん、10個程度以内）について、以下のすべてを満たす
かどうか、全数検査するのでしょう。

・xy が奇数
・Y>1/2x^
・Y<2x+6