2次関数の問題

質問

aを定数とするとき、|x|+2|y|=2とy=1/4x^2-aのグラフの共有点の個数を求めよ。との問題の解説をお願いします！

回答No.2

info33 · ベストアンサー

グラフを描いて、調べる。
|x/2|+|y|=1とy=(1/4x^2) -a

a<-1 のとき 共有点個数= 0,
a= -1 のとき 共有点個数= 1,
-1<a<3/4 のとき 共有点個数= 2,
a=3/4 のとき 共有点個数= 4,
3/4<a<1 のとき 共有点個数= 6,
a=1 のとき 共有点個数= 3,
a>1 のとき 共有点個数= 0.

補足

3/4<a<1の時、例えばa=4/5の時を考えるとx=0の時y=4/5、x=2の時y=1/5、x=-2の時y=1/5でグラフを書いてみたのですが、菱形と重なる点が3つしか無かったのですがなぜ6個になるのでしょうか？

回答No.3

info33

>3/4<a<1の時、
>例えばa=4/5の時を考えると
>x=0の時y=4/5、x=2の時y=1/5、x=-2の時y=1/5でグラフを書いてみたのですが、
y=x^2/4 -4/5 と |x/2|+|y|=1の交点(共有点)は
y=x^2/4 -4/5 と x/2+y=1の交点 ... 1個 (0<x<2, y>0)
y=x^2/4 -4/5 と -x/2+y=1の交点 ... 1個 (-2<x<0, y>0)
y=x^2/4 -4/5 と x/2-y=1の交点 ... 2個 (0<x<2,y<0)
y=x^2/4 -4/5 と -x/2-y=1の交点 ... 2個 (-2<x<0, y<0)
の合計 6個になる。

>菱形と重なる点が3つしか無かったのですが ... 間違いです。
>なぜ6個になるのでしょうか？
グラフを正確に描いてください。

回答No.1

nihonsumire

xとyの正負4つに分けて、2次関数の方は下に凸でy軸上をaの値で平行移動せせるだけです。図を描いて、調べましょう。