K次式の等式の問題がどうしても…

質問

1/k^!*z^l+1/(k-1)^!*z~k-1*w+1/(k-2)^!*z^k-2*w^2/2^!+…
+1/l^1*z^l*1/(k-l)^!*w^k-l+…+1/k^!*w^k
=1/k^!*(z+w)

この等式が成り立つ理由を教えてください。
お願いします

回答No.3

info22

#2です。
二項定理の数学的帰納法による証明は参考URLの中にあります。

後はA#2に書いた置換えとk!で両辺を割る方法でそのまま証明になります。

じっくり考えてやれば証明できると思います。

参考URL：

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/sequence/others.htm

回答No.2

info22

既出の質問
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3518646.html
と同じ質問ですね。
過去の質問の履歴をみてから質問して下さい。

上記既出質問の回答A#3で正しい式を示して回答した者です。
#1さんも言われているように
あなたの質問の式も間違っているようです。

上記既出質問も見てください。
二項定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86
の展開式
(x+y)^n=…
でx→z,y→w,n→kとおいて両辺をk!で割ったのが質問の式になります。
しかし、質問の式自体が間違っていますね。
二項定理そのものは数学的帰納法で簡単に証明が出来ます。

補足で正しい式に訂正して下さい。
その後分からなければ、あなたの解答を示して補足に書いて質問して下さい。

補足

((1/k!)*z^k)+((1/(k-1)!)*z^k-1)*w+((1/(k-2)!)*z^k-2)*((w^2)/2!)+…+((1/m!)*z^m)*(1/(k-m)!)*(w^k-m)+…+((1/k!)*w^k)=((1/k!)*(z+w)^k)

馬鹿の一つ覚えの様で申し訳ないのですがどうか教えてください

回答No.1

noname#44733

２項定理及びlCk=k!/l!(k-l)!を使ってください。
最初は1/k^!*z^k+の間違い、
最後は*(z+w)^kの間違いですね。