数学の解析のｋ次式についてなのですが…

質問

1 1 　　　1 　　　w 　　　1
___z^k+______z^k-1*w+______z^k-2* __＿+…+__＿z-j*
k! (k-1)! (k-2)! 　　　2!　　　j!

1 1 1
______w^k-j+…+___w^k=　___(z+w)^k
(k-j)! k! k!

なぜこの様な式になるのかまったく解りませんどうか教えてください

回答No.3

info22

二項定理をご存知ですか？
(z+w)^k = Σ[j=0,k] kＣj*(z^j)*{w^(k-j)}

ここで、二項係数 kＣj=k!/{j!*(k-j)!}

この両辺を「k!」で割ってやれば

{(z+w)^k}/k! = Σ[j=0,k] {(z^j)/j!}*{w^(k-j)}/(k-j)!

と質問の式が出てきますよ。

回答No.2

debut

1/(k-1)!=k/k!、1/(k-2)!=k(k-1)/k!、とかに変形して
1/k!を括りだせば、残りは
z^k+(k/1)z^(k-1)w+{k(k-1)/2!}z^(k-2)w^2+・・・・+w^k
で
z^k+kC1*z^(k-1)w+kC2*z^(k-2)w^2+・・・・+w^k
と２項定理の展開式にできるのでは？

回答No.1

koko_u_

まったく読めません。
分数は 1/{k!(k-1)!(k-2)!} のようにスラッシュで書きましょう。
括弧も忘れずに。