２次不等式 意味がわからないので教えてください!! 高校１年生レベル

質問

絶対不等式で、ax⌒２+bx+c＞０に対して、a=0の場合を含めると
常にax⌒２+bx+c＞０⇔a=b=0 ,c＞０：またはa＞０、0＞D

の説明がよく趣旨がわかりません。。

回答No.4

ency

すでに回答は出ていますが、ちょっと補足させてもらいますね。
グラフを使って考えて見ましょう。

まず a≠0 の場合、

　ax^2+bx+c>0

が絶対不等式であるということは、

　y=ax^2+bx+c

のグラフが、下に凸で、x軸の上に浮いている状態です。
# 下に凸の条件と、x軸の上に浮いている (交点を持たない) 条件を考えてみてください。

次に a=0 の場合を考えて見ます。
こちらは、

　bx+c>0

が絶対不等式になるための条件を求めれば良いことになりますね。
これは

　y=bx+c

のグラフが x軸の上に浮いている状態、つまり x軸と平行で、x軸の上 (y>0の側) にあれば良いわけです。
# x軸と平行となる条件と、x軸の上 (y>0の側) の条件を考えてみてください。

以上をまとめれば、

> 絶対不等式で、ax⌒２+bx+c＞０に対して、a=0の場合を含めると
> 常にax⌒２+bx+c＞０⇔a=b=0 ,c＞０：またはa＞０、0＞D

となると思います。
ご参考まで。。。

回答No.3

info22

横からちょっと失礼

質問の問題では
＞　またはa＞０、0＞D

#1さんのA#1では
＞　すべてのxについてy>0になるのはa>0,D(判別式)>0が条件である。
＞　a=b=0,c>0またはa>0,D>0
は　D＞0は誤りで　D＜0が正しいですね。

お粗末なうっかりミスですね。

＃）#1さん。失礼しました。訂正しないまま、質問を締め切られると
訂正の機会がないので…。

回答No.2

HANANOKEIJ

高校数学の授業を受けてみてください。

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/chapter024.html

参考URL：

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/

回答No.1

proto

a=0の時はx^2の項が消えてしまうから、2次不等式では無くなってしまうんだけど、a=0のときも考えてみる。
a=0のときy=bx+cのグラフは直線でb≠0のとき、必ずx軸を横切るからすべてのxについてy>0ということはない。
a=b=0のときも考えるとy=cはx軸に平行な直線で、c>0ならばすべてのxについてy=c>0となる。

以上がa=0のときすべてのxについてy=ax^2+bx+c>0がなりたつ条件の考察。

次にa≠0のときは、普通に2次不等式として考えればいいから、
すべてのxについてy>0になるのはa>0,D(判別式)>0が条件である。

a=0のときa≠0のときを合わせて書けば、
すべてのxについてax^2+bx+c>0となるのは
a=b=0,c>0またはa>0,D>0

ということをいろいろ端折って書いてあるのが質問の文です。