2次不等式の解き方

質問

知り合いの子から質問されて考えてみたのですが何分現役を退いて時間が経っているので上手く解けません。
数学は元々得意だったのに・・・（TT
お力をお貸し頂ければ幸いです。

＜問題＞
ax^2-16x+b<0の不等式で3<X<5の場合の定数a,bを求めよ。

という問題で、一件単純な問題と思って計算していたのですがお恥ずかしながら解けませんでした。
分かる方がいたら宜しくお願い致します。

回答No.1

maa45ki5g · ベストアンサー

答えが3<x<5になるには
(x-3)(x-5)<0
これを展開すると
x^2-8x+15<0
真ん中の16と合わせると、各項を2倍して
2x^2-16x+30<0
これとつきあわせてa=2, b=30

補足

お早いご回答誠にありがとうございました！

大変分かりやすいご説明で助かります。

ただ、申し訳ないのですが出来れば
(x-3)(x-5)<0 とするための説明も頂けると助かります。

この場合x<3,x<5になってしまう気がするのですが
私の考え方がおかしいのでしょうか？（＾＾；
宜しくお願いします。

回答No.2

Trick--o--

表を書きましょう

　　｜…｜３｜…｜５｜…｜
---------------------------------------------------
x-3｜－｜０｜＋｜＋｜＋｜
x-5｜－｜－｜－｜０｜＋｜
---------------------------------------------------
　　｜＋｜０｜－｜０｜＋｜

一番上はｘの値、表の中は右の式のｘに値を代入したときの符号
一番下は、２項を書けたときの符号
３＜ｘ＜５のときの一番下の符号をみるとマイナスになっている。
なので、(x-3)(x-5)<0

お礼

ご回答ありがとうございました。

なるほど、図にすると分かりやすいですね。
というか少し考えれば分かったことでした。
お恥ずかしながら随分と数学力が落ちているようです。

本当にありがとうございました！