ARMAの予測値に関する質問です

質問

例えば以下の時系列モデルに関して、ARMA(1,2)が当てはまると言う分析結果が出た時なのですが

値　　　残差
100 　　 7
103 　　 8
104 　　 9
123 　　 11
153 　　 5
154 　　 4
132 　　 7
135 　　 4
142 　　 6
123 　　 3
142 　　 8

AR(1)パラメータ　　0.4
MA(1)パラメータ　　0.3
MA(2)パラメータ　　0.2

(データの値、残差、パラメータは適当です）

このようになったとき、2期先の未来予測を行いたい（この場合だと142の次の次を求めたい）となったときに、どのようにすればよいかがわかりません。

Y(t)=AR(1)*Y(t-1)+MA(1)*ε(t-1)+MA(2)*ε(t-2)＋ε(t)
で142の次の期は求められる(ε(t-1)及びε(t-2）は残差でよい…のですよね？それは求められているため。ε(t)はホワイトノイズでランダムに出す）

と思うのですが、142の次の次の値を予測する際に、t期の残差がわからないので、予測値は出せないのではないかと思うのですが…。

非常にわかりにくい質問で申し訳ありません。

簡潔に言えば、ARMAモデルで例えば時系列データが1000個あるときに、1050番目や1100番目といった遠い未来の値を予測するには、どうすればいいかということです。

非常に困っています…。宜しくお願いいたします。

回答No.1

outerlimit · ベストアンサー

基本は
予測した値を確定値と見なして、次のステップを予測です
1000番目までのデータで1001番目を予測して
その予測値を1001番目のデータにして1002番目を予測
これを繰り返します

当然、予測を積み重ねるほど精度が落ちます

遠い先を予測する場合は、モデルを変えた方がよろしいです

1000個のデータで1050番目や1100番目を予測する場合
10～20個の平均値（もしくは10～20内の周期変動が除去される程度の移動平均値で元データをサンプリング）　平均化した期間の代表値データを使用してモデルを作成し、予測ステップ数を数ステップに納める様な方法を取ります

お礼

outerlimit様

大変丁寧にお答え頂きまして、誠に有難うございます。
非常に参考になりました。

やはり遠い将来を予測する時は、1ステップずつだと大きくずれるのですね。最後2行の手法については初耳だったので、とても勉強になりました。

さっそく応用してみたいと思います。