自己回帰モデルと自己回帰移動平均モデルについて「

質問

現在，自己回帰モデルと自己回帰移動平均モデルから
パワースペクトル密度を導出する過程について勉強中なのですが
いくつかわからないことがあるのでよろしければ教えてください

(1)自己回帰モデルではユールウォーカ法により線形予測係数を求めたのですが
この線形予測係数とは物理的な意味として何を表しているのでしょうか．
パワースペクトル密度の導出するにあたって観測信号をいくつかの
振動成分(減衰正弦波？)に分解して解析を行っていることから
この係数は振動を表すような値？を示していると考えていますがいまいち
納得できません．

(2)自己回帰移動平均モデルでは高い次数のARモデルを低い次数で表現可能とあったのですが
なぜそのように表現できるのでしょうか．
ARモデルをARMAモデルに拡張する手法としてARモデルのインパルス応答を求めて
それをProny法で近似してARMAモデルにしました．

もしよろしければよろしくお願いします

回答No.1

DCI4 · ベストアンサー

▲この係数は振動を表すような値？を示していると考えていますがいまいち
納得できません．
↓
伝達関数の係数は振動（周波数）を表すような値？を示していると考えていますがいまいち
納得できません．

★回答　工学的ざっくり回答　なんの方法で求めても意味は以下だろ

システム関数→伝達関数→デジタルの伝達関数→Ｈ（Ｚ）　；Ｚ＝exp（ｊω）　　　　Ｚ＝e＾ｊω

H(Z)の絶対値が周波数振幅特性　信号は正弦波の合成として正弦波の大きさを表現してるだけ
H(Z)のatan（虚数部分H（ｚ）/実数部分H（ｚ））
atan（Im（H（ｚ））/Re（H（ｚ）））
が周波数位相特性　信号は正弦波の合成として正弦波のずれ位相おくれを表現してるだけ

http://okwave.jp/qa/q9080187.html

▲自己回帰移動平均モデルでは高い次数のARモデルを低い次数で表現可能とあったのですが

★回表現可能とはかぎらない　最終的に目的精度の問題となる

たとえば直感的に説明

H(z)　MAモデル　は

H(z)＝a ＋ bｚ^[-1] + ｃz^[-2] + dz^[-3]・・・有限個でおしまい・・・・・　が一般の形　

係数は　a b c d と名前をつけただけ

工学的だ　有限でおしまい　メモリーは有限　適当に打ち切る　有限インパルス応答ならOKよ

H(z)/H(ｚ）の形式（ARMAモデル）に出来るとはかぎらない
この割り算を計算すれば割り切れません

H(z)＝a ＋ bｚ^[-1] + ｃz^[-2] + dz^[-3]・・・無限個になる場合もあるだろ

。。。。。工学的　ざっくり　回答。。。おわり。。。。。。。。。。。。。。。。

お礼

ありがとうございます