実測値と予測値の同異の検定

質問

内容を見ていただき，ありがとうございます。
心理学のカテゴリから移ってまいりました。
　（前QNo.1479096）

先日，以下の反比例式で予測できる値について，実験を行いました。
　予測　： Y＝Ax^-1
そして，2つの実験条件で測定を行った結果,以下の2つの式で表せる実測値を得ました。
　（式は,Excelの近似式とSPSSにて算出しました）
　実測１： Y＝0.3x^-0.2
　実測２： Y＝0.8x^-0.9

これらの式をグラフにプロットしたところ，
予測と実測１は似たような反比例の曲線を描き，
予測と実測２はあまり一致しているようには見えませんでした。
そこで，予測で立てた式と実測で得られた式とが一致しているかどうかについて
検定を行いたいと考えているのですが，どのように行えば良いかわかりません。

愚考の末，対応のあるｔ検定にかけた結果，
予測と実測１の間はp<.05の差があり，
予測と実測２の間には差がありませんでした。
もちろん，この方法が正しいかどうかについて自信はありません。

このような予測式と実測値の式の同-異について，直接的に検定できる方法をご存知でしたら，
なにとぞご教授いただけますよう，よろしくお願いいたします。

回答No.2

selfer · ベストアンサー

こんにちは。心理学カテゴリで投稿されている時から質問を読んでいました。

気になっていたのですが，質問者さんは何を調べられようとしているのでしょうか？　確かに質問タイトルには「予測値と実測値との同意の検定」とは書かれています。このタイトルを見たときには，「a)予測値データと実測値データがどの程度一致しているのか？」を調べたいのだと思いました。その場合であれば，下記の(1)，(2)のいずれかを行えばよいと思いました。

(1)「予測値と実測値の相関係数を求める，この相関係数が有意であるかどうかを調べたいのならば相関係数の有意性判定」

(2)χ2の適合度検定

しかし，質問を読んでみると，予測値と実測値の一致性というよりは，「b)複数の予測式の中で最も精度が高い式を選ぶ」ということに関心があるように思われます。
目的(a)と(b)は一見似たようなものと思われるかもしれませんが，明確に異なります。統計学的に考える場合，両者のどちらを調べるかを明確にしなければなりません。

さて，後者の(b)を調べたい場合。予測式が似ているかどうかを調べると言っても，係数が異なるわけですから直接的に式を比較することはできません。そこで，「複数の予測値のうち，実測値をなるべく的確に調べているものはどれか，予測の説明力（適合度）はいくらか？」という適合度指標の考えを導入して考えざるを得ないと思います。適合度指標としてたくさん開発されていますが，有名なものに（基本的なものに）AICがあります（専門書を見て下さい。今ではAICを改良したものとして多数の指標があります）。

＊
ただし……本来，実測値データの式を作ると言うことはしません。式を作っても，その式では説明できないロスト情報を生んでしまうからです。
しかし，正直意図がよく分かりませんが，質問者さんがどうしても実測値の表現式を作りたいならば，この表現式を予測式とみなして，他に作った予測式とで比較するという方法を思いつきました。
そして，表現式と予測式1と予測式2のAICを求めて，このAICという情報量がχ2分布に従うことを利用して，「表現式－予測式1」と「表現式－予測式2」の有意差検定を行い，有意差がないペアの予測式を表現式と類似していると考える……という判断を行うやり方があるかもしれません。

説明している本人がいうのもあれですが，正直＊の方法で精度の高い予測式を選んだ研究報告を出されても，「何で，実測値データを式に変換するんだ？」と考えてしまうと思います。実測値データの表現式を使う方法を，私ならばしないと思います。

お礼

丁寧に回答いただき、ありがとうございました。
教えていただいたことをもとに、『適合度指標』について、調べてみたいと思います。
ご教授、本当にありがとうございました。

回答No.1

age_momo

予測される式があり、実験結果があるのなら通常は予測される式に回帰して、その相関係数を検定するのではないですか？

補足

回答いただき、ありがとうございます。
ただ、予測式に回帰する方法が分かりません。
もし、その方法が掲載されている本などご存知でしたら、教えていただけますと、大変ありがたいです。
よろしくお願いいたします。