定積分と不等式

質問

不等式 1/2＜∫(1→2)dx/x＜1を証明せよ。
という問題の最初の部分で、区間[1,2]で1/2≦1/x≦1、区間(1,2)で1/2＜1/x＜1ゆえに・・・と証明は続くのですが、自分は積分区間はｘに含まれると思うので、1≦x≦2から、区間[1,2]で1/2≦1/x≦1まで、はわかりましたが、区間(1,2)で1/2＜1/x＜1は、証明すべき式が、等号を含まないから書いてあるのか、定積分と不等式の公式で、常にはf(x)=g(x)でないとき、にかかわるから書いてあるのか、などさっぱりわかりません。区間(1,2)で1/2＜1/x＜1は何のために書かれているか教えてください。お願いします。

回答No.2

178-tall

例えば、
　　↓ 参照URL
の「定積分と不等式、などを…。

被積分関数での不等式と、積分結果での不等式とで、等号の有無が違う。

参考URL：

http://naop.jp/text/3/seki11.html

お礼

教科書の、常にはf(x)=g(x)ではないとき、がポイントになってくると思いました。参考URLありがとうございます。

回答No.1

f272

そういうことを考えることで，数学の力がつくのです。
「区間(1,2)で1/2＜1/x＜1」が書いていない場合に，その証明はどうなるかを考えてください。

お礼

数学の力をつけるように、考えてみます。