締切済み 三角形 2007/10/26 02:21 三角形の定義を面上（平面、曲面等）の三点を最短で結んだ線で囲まれた図形とすると、三角形の和が１８０度にならないことがあるそうですが、なぜだか教えて頂けますか。お願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2007/10/26 18:12 回答No.2 「三角形の内角の和」から 180度 (= π) を引いたものは, その三角形のある空間の曲率と関係があります. 「ガウス=ボンネの公式」とかいうそうです. 例えば, 平面上の三角形では「内角の和」は 180度ですが, これは「平面の曲率が 0」であることと同じ意味です. 同様に球面上では内角の和が 180度より大きくなるので曲率は正, 逆に一葉双曲面などでは内角の和が 180度より小さく曲率が負であることを示しています. 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 Yosha ベストアンサー率59% (172/287) 2007/10/26 02:40 回答No.1 三角の内角の総和は平面では、180°ですが、曲面(球面のように単純なもの)では内角の総和は180°を超えます。 極端な例を1つ。 地球の東経0°北緯0°、北極、東経90°北緯0°の各点を直線で結びます。 どの点の内角も90°ですので、内角の総和は270°となり、180°より大きくなります。 三角形の中央が盛り上がることにより、各点の内角が広がって来るからです。 質問者 お礼 2007/10/26 03:03 ありがとうございます！！困っていたので、助かりました！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学地学 関連するQ&A 算数の図形領域の指導について。 算数の図形領域の指導はどうすべきだと思いますか。以下に私案を示します。 【4年】平面図形：直線・半直線・線分の定義，2直線の位置関係，各種の四角形，平面座標 空間図形：直線や平面の位置関係，直方体と立方体，空間座標 【5年】平面図形：三角形や四角形の合同，作図，多角形の内角の和，円や扇形の性質 【6年】平面図形：線対称と点対称，拡大図と縮図 空間図形：柱体と錐体，立体の表し方（平面図・立面図・側面図） 注 説明・解説文の文体は常体による。 算数の図形領域の内容はどうあるべきか 算数の図形領域の内容はどうあるべきだと思いますか。以下私案です。 【4年】平面図形：直線・半直線・線分の定義，直線の位置関係，四角形，平面座標 空間図形：直線や平面の位置関係，直方体と立方体，空間座標 【5年】図形の合同，作図，多角形の内角の和，円や扇形の性質 【6年】平面図形：線対称と点対称，拡大図と縮図 空間図形：柱体と錐体，立体の表し方（平面図・立面図・側面図） 注 説明・解説文の文体は常体による。 平面とはなんですか？ 質問１：平面とは、辞書で調べたところ、「面上のどの２点を通る直線も必ずその面の上にのっているとき、この面を平面という。」とか書いてあったのですが、抽象的でわかりにくいです。 小中学生でも理解できるような解説をお願いします。（小中学生でもわかるのに且つ厳密で本質的な解説を希望します。） 質問２：、「面上のどの２点を通る直線も必ずその面の上にのっているとき，この面を平面という。」 とのことですが、これは、面積が９平方センチメートルの正方形で例えれば、この面積内の範囲を、平面と定義すると、その正方形の面積内（平面）にある２点であれば、必ず直線はその正方形の面積内の上に乗りますが、そういう意味でしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 曲面 ２点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の差の絶対値が2hである点(x,y,z) たちの作る曲面を求めよ。 やってみました。 ｘｙ平面で考えると、(1,0)(-1,0)からの距離の差の絶対値が2hである点の軌跡は双曲線である。ゆえに求める曲面はxy平面の双曲線をx軸まわりに回転させた２葉双曲面である。 xy平面の双曲線はx^2/h^2-y^2/(1-h^2)=1であらわせる。（計算済み） ゆえに求める方程式は -x^2/h^2+y^2/(h^2-1)-z^2/(h^2-1)=-1 としたのですが、どうでしょう？ 各頂点がｎ本の線で結ばれている図形について たとえば正四面体を平面に押し付けて各頂点を線で結ぶと必ず３本必要です。立体的な図形はどんなに頂点の数が多くても３本の線でつながっています。平面の図形では各頂点は２本の線でつながっています。逆に五角形の中に頂点を共有する星型を書いて当初の五角形の各頂点と新たに星型が作った５個の交差点を頂点とすると各頂点は４本の線で結ばれます。これは４次元空間の図形を現していることになるでしょうか。 立体の体積を求める問題を教えてください 三次元空間において、曲面z=5x^2+4xy+8y^2と平面z=1で囲まれた図形の体積の求め方を教えてください。 恥ずかしいことに、何をしていいのか全く分かりません。 z=1のときのxy平面上の図形の面積を求めて、それをz方向に積分するのでしょうか？そうだとしたら、z=1からどこまでか分かりません。囲まれたとありますから、与えられた曲面の最大値（最小値）を求めて、z=1からz=最大値（最小値）まで積分するのでしょうか？ 回答よろしくお願いいたします。 平面スカラー場の線積分について x-y 平面上の領域 D で関数 f(x,y) が定義され、D 内にある平面曲線 C を x = x(t), y = y(t) (a ≦ t ≦ b) ・・・・・・・ (#0) で表わすとき、この「曲線 C に沿った線積分」を線素 ds = √(dx^2 + dy^2) = √( (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ) dt を使って ∫_C f(x,y) ds = ∫[a,b] f( x(t),y(t) ) √( (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ) dt ・・・・・・・ (#1) と定義する。 (#1)が「曲線 C に沿ってできる」x-y 平面に垂直なカーテン状の曲面の面積を表すことはわかりやすいのですが、ちょっとわかりにくいのが「曲線 C に沿ってできる x に関する」線積分 ∫_C f(x,y) dx = ∫[a,b] f( x(t),y(t) ) dx/dt dt ・・・・・・・ (#2) の定義です。もし、(#0) の曲線 C の y と x が一対一に対応していたら、(#2) の線積分は (#1) の曲面を x-z 平面に投影した図形の面積を表すと解釈してよいのでしょうか。 ベクトル解析の参考書を2冊持っているのですが、そんな説明はどちらの参考書にもないので心配なのです（笑）。 可展面とガウス曲率 現在，建築(構造)を学んでいる院生です。 可展面についての質問です。 ある曲面Sが平面上に展開できるためには (1)Sは，線織曲面である． (2)S上のすべての点においてガウス曲率が0である. と記述してある文献あるいは論文と，(2)さえ満足していれば可展面であるとしている文献があるいは論文があり，どちらが正しいのか分かりません。 自分としては，反例が思いつかないので(2)さえ満足していれば可展面だろうと考えていますが，学会誌に出す際に間違った定義を書いてはまずいので，どなたか詳しい方いらっしゃいましたらご教授願います。 平面と点の最短距離 ある平面と点の最短距離を計算するプログラムを作成したいのですが、計算方法がわかりません。 平面はXYZを持った4点で定義されており大体長方形になっています。 最短距離は、この長方形の範囲内にぶつけるような形で求める必要があります。 数学の知識に乏しい為、なるべく簡単な方法を教えて頂けると助かります。 宜しくお願い致します。 "三角形の内角の和は180°"に関してです。 曲面とかだと、三角形の内角の和は180°にはならないという話を聞きました。 そこで質問なのですが、平面上ならば"絶対に180°"というのに例外はないのですか？ 数学に詳しい方、よろしくお願いします。 ストークスの定理を確認する問題です ベクトル場A=(x+zy,yx,y2+xz)中で、平面S:z = 3-3x-2yとx, y, z 軸の正の 部分とでできる閉曲面S を考える。このとき閉曲面Sの全ての辺における線積分の和 ∫A・dl とベクトルの回転の面積分∫(∇×A)・dS が等しいことを示せ。 一通り自力でやってみたのですが 回転の面積分のほうが27/8となり 線積分の和は9/8となり一致しませんでした どちらかは正しいと思うのですが違うほうの解方教えてください （3）の問題ですが平面図形で考えてPD ＝10だと （3）の問題ですが平面図形で考えてPD ＝10だと思ったら正答は空間図形で考えていて2√17でした。線分PD の長さを平面図形と空間図形で考える時の設問の違いは何ですか？ 補足ですが立体を展開して四角形ABEDの平面上の最短距離として線分PDを考えては駄目ですかという意味です。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数学 xyz空間において、xz平面上で曲線C1:z=sinx(0≦x≦π)とx軸で囲まれた図形をD1とし、yz平面上で曲線C2:z=sin^y(0≦y≦π)とy軸で囲まれた図形をD2とする。またtが0≦t≦πの範囲を変化するとき、2点P1(t,0,sint),P2(0,t,sin^2t)を結ぶ線分P1P2が動いて描く曲面をD3とする。図形D1、D2、曲面D3、xy平面の４つで囲まれる立体図形Kの体積Vをもとめよ。 （解） x=y=tで立体図形をz軸に平行なるように切ってできた平面の面積は 1/2・√2・t(sint+sin^2t)=√2/2{tsint+(1-cos2)/2} よって求める体積は V=√2/2∫(0→π){tsint+(1-cos2)/2}dx =√2/2[-tcost+sint;1/4t^2-1/2tsin2t-1/4cos2t]０→π =√2/2(π^2/4+π-5/4) と考えたのですが、間違っていないでしょうか？ 仕事とエネルギー 大問:曲面ABが点B,曲面CDが点Cにおいて,水平面BCとなめらかに接続されている。水平面から高さh[m]の曲面上の点Eから,質量m[kg]の小物体を静かにはなし運動させた。面と物体との摩擦は無視でき,物体は回転することなく面上を運動する。重力加速度の大きさをg[m/s^2],重力による位置エネルギーの基準点を水平面BCとして,以下の問いに答えよ。 小門:物体は曲面CD上をどの高さまで上がることができるか。水平面BCからの高さで答えよ。 という問題で、答えが mgh=mgh' h'=h になるのですが、このmgh=mgh'になる前の式って、どんなですか? BCは、平面なので高さが無いじゃないですか～? なのに何故mghとなるのですか?もしかしてA点を始めD点を後と見ているのですか? どんな公式を使いどこの点=どこの点の式なのか?何が0なのかまで詳しく教えて下さい。 最後に画像の図が見えにくくて申し訳有りません。 パタンナーの観点から ちょっと違った観点からお尋ねします。仕事がらフィルムシートの製品加工をやっております。ところで平面にフィルムを貼るのは問題ないのですが、曲面に貼る場合、どうしても平面と曲面は違いフィルムがしわになってしまいます。そこでもし曲面に合ったフィルムを立体裁断出来たら奇麗に貼れるではと考えております。そこでパタンナーの方は平面の生地から特殊な物差しで体の曲面に合った裁断の型紙を作られるそうですが、どのようにされるのでしょうか、お尋ねしますよろしくお願い致します。 円柱の定義について質問です 円柱の定義について、以下のような解説がありました。 「円周の一点を通り円と同一平面上にない直線が、円周上を平行移動するときにできる曲面と、その円およびそれと平行な面によって囲まれる立体。」 質問１：平行移動とはなんですか？調べたのですがいまいちよくわかりません。 質問２：「円周の一点を通り円と同一平面上にない直線が、円周上を平行移動するときにできる曲面」とありますが、これは円の底面同士を結ぶ直線が、円周一周にびっしり配置された状態でできる曲面のことでしょうか？違えば、小学生でもわかるように解説をお願いします。 質問３：「その円およびそれと平行な面によって囲まれる立体。」とありますが、これは具体的にどういうことでしょうか？ 質問１～質問３まで図解して且つ小学生でもわかるように且つ本質的な解説を希望します。 最短距離の量は保存されるか ｘｙ平面に直線と円があり、その最短距離は、直線上の点ｐ、円上の点ｑのときとする。直線と円をそれぞれｘ軸方向にａ倍、ｙ軸方向にｂ倍した図形の最短距離は、点ｐ、点ｑをそれぞれｘ軸方向にａ倍、ｙ軸方向にｂ倍した点の距離になるかどうか。 図形の性質から、そうなる、そうならない、とわかりやすい説明が付かないか考えています。よろしくお願いします。 接平面の式 曲面z=3-x^2-y^2 の点(1,1,1)における接平面の式は どのように求めればいいのでしょうか？ また、その接平面から距離が√５となる平面の式も 求めたいのです。 よろしくお願いします。 中1数学「平面図形」「空間図形」について。 中学1年の数学の図形領域で，平面図形と空間図形に関する単元があります。もし，平面図形を小学5年に，空間図形を小学6年に前倒しするとしたら，どんな内容を盛り込みたいですか。 私は次のような内容を盛り込みたいと思います。 【平面図形】 (１) 基本的な平面図形についての理解を一層深める。 ア 半直線及び線分の定義 イ 平行移動と回転移動 ウ 多角形の内角の和 エ 三角形の合同条件 オ 円周率の意味を知ること。(円周率としては3.14を用いる。) カ 扇形の性質 ［用語・記号］中点，内角，外角，中心角，弧，弦，∠，△ 【空間図形】 (２) 図形をいろいろな操作を通して考察し，立体図形について理解する。 ア 柱体，錐体，錐台及び平行六面体について知ること。 イ 立体図形の投影及び展開 ウ 平面図形の運動による立体図形の構成 ［用語・記号］平面図，立面図，側面図，回転体 二次元空間の曲がり 二次元の空間（つまり面）の曲がりについて教えてください。平面では三平方の定理が成り立ち リーマン計量は （１ ０） （０ １） であるが、球面のように曲がっていればリーマン計量はこのようにはならず、三平方の定理も 成り立たない、ということは分かります。 そこで質問ですが、いま平面を伸び縮みさせずに曲げる、たとえば一枚の紙を破らないように クネクネさせて曲げるとします。このとき面上の座標で見るかぎり三平方の定理は成り立っている と思うのでリーマン計量も平面と同じになると思いますが、それで良いのでしょうか。三次元に埋め込んで見ると、平面とは明らかに違う曲面ですが、リーマン計量だけでは平面と区別ができないの でしょうか。 （私はこの分野の専門家ではありませんので、言葉遣いに間違いがあったら許してください） 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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