可展面とガウス曲率

質問

現在，建築(構造)を学んでいる院生です。
可展面についての質問です。
ある曲面Sが平面上に展開できるためには
(1)Sは，線織曲面である．
(2)S上のすべての点においてガウス曲率が0である.
と記述してある文献あるいは論文と，(2)さえ満足していれば可展面であるとしている文献があるいは論文があり，どちらが正しいのか分かりません。
自分としては，反例が思いつかないので(2)さえ満足していれば可展面だろうと考えていますが，学会誌に出す際に間違った定義を書いてはまずいので，どなたか詳しい方いらっしゃいましたらご教授願います。

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

素人ですが
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E5%B1%95%E9%9D%A2
によると(2)が可展面の定義で、(1)は(2)から導かれる結論です。
(1)を満たす、一葉双曲面、双曲的放物面は感じとして展開できないような気がします。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E9%9D%A2

ただ、(1)の定義には理解できないところがありますが、素人なので。

補足

やはりガウス曲率が全域で0＝可展面という理解で良さそうですね。
ガウス曲率が0になる曲面は必ず線織曲面になるが，一葉双曲面などは線織曲面ですがガウス曲率が≠0。
つまりガウス曲率0曲面⊃線織曲面という理解で進めていこうと思います。