m:nの比に外分計算するときの-符号はどちらにつける？

質問

内分点と外分点を求める、例の公式がありますが、外分の時、マイナスの符号はどちらにつけても良い、と数学の先生が言ってみえました。

具体的な数値で、実際に自分で計算してみて、今のところは全て一致しますが、一般的な解を出せておらず、未だにはっきりと納得いっていません。

m:nに外分するとき、-符号はどちらにつけてもいいのでしょうか？

お願いいたします。

回答No.1

abyss-sym · ベストアンサー

どちらでも構いませんよ。
A（x1,y1),B(x2,y)として、ABをa:bに外分したとします。
aに-を付ける場合
x=(bx1-ax2)/(b-a)

bに-を付ける場合
x=(-bx1+ax2)/(a-b)=-(bx1-ax2)/-(b-a)=(bx1-ax2)/(b-a)

このように考えると同じだということがわかります。

お礼

どうも有り難う御座います！！

式を読ませていただき、納得いたしました！

回答No.4

0lmn0lmn0

（内分点）＋（外分点）＝（分点）

　（分点）の公式は何次元でも同形ですから、
　１次元でだけ書きます。

　　　　Ａ（ａ），Ｂ（ｂ）を
　　　　ｍ　：　ｎ　に 外分する点をＣ（ｃ）とおくと、

　ｍ　に－をつけると、
　Ａ（ａ），Ｂ（ｂ）
　（－ｍ）：（ｎ）

ｃ＝｛ａ（ｎ）＋ｂ（－ｍ）｝/｛（－ｍ）＋（ｎ）｝・・・（１）

　　ｎ　に－をつけると、
　Ａ（ａ），Ｂ（ｂ）
　（ｍ）　：（－ｎ）

ｃ＝｛ａ（－ｎ）＋ｂ（ｍ）｝/｛（ｍ）＋（－ｎ）｝・・・（２）

　（１）の分母・分子に　－１を掛けると（２）になり、
　（２）の分母・分子に　－１を掛けると（１）になります。

お礼

どうも有り難う御座います！！

一般的な考え方を教えていただき、理解できました。忘れずに、今後に応用しようと思います。

回答No.3

fuuraibou0

内分・外分の問題は、Ａ(ｘ1，ｙ1)，Ｂ(ｘ2，ｙ2)　があって、
線分 ＡＢ を ｍ：ｎ の比に分けるた点 Ｐ の座標は、

{(ｎ*ｘ1＋ｍ*ｘ2)/(ｍ＋ｎ)}，{(ｎ*ｙ1＋ｍ*ｙ2)/(ｍ＋ｎ)}

ｍ＞０，ｎ＞０ のとき 内分で、ｍ と ｎ が異符号のときに、
外分になります。一例で示すと、Ａ(－１，４)，Ｂ(５，－２)
のとき、１：２ に外分する点を Ｃ、３：１ に外分する点を
Ｄ とすると、

Ｃ [{1・(－1)＋(－1)・5}/{(－1)＋2}，{2・4＋(－1)・(－2)}/{(－1)＋2}]
ここで、ｍ＝１、ｎ＝－2 にしてもよいが、分母を常に正にする場合、
分母が(＋)になるように ｍ または ｎ の片方を(－)にします。

Ｄ [{(－1)・(－1)＋3・5}/{3＋(－1)}，{(－1)・4＋3・(－2)}/{3＋(－1)}]

お礼

どうも有り難う御座います！！

式を拝見しました。確かに、分母を正にした方が良い場合が多いので、今後はやりやすいほうで計算しようと思います！

回答No.2

postro

どちらでもいいです。
あっちに付けた場合の式と
こっちに付けた場合の式を見比べると、
双方を＝で結ぶことができることが確認できます。

お礼

どうも有り難う御座います！！

確かに、式により、理解できました。