二重根号の解き方です

質問

y=x-3乗根√xに
x=√1/27
を入れる解き方がよくわかりません

回答No.4

nettiw

＞＞y=x-(3)√x
＞＞x=√(1/27)=1/√27=1/(3√3)=√3/9　（Ａ）

立方根x=(3)√x　と書きます。
例えば、(3)√125=5 です。

x=√(1/27)=√{(1/3)^3}={√(1/3)}^3←を使います。　　　　　　
x={√(1/3)}^3

ただちに、(3)√x=√(1/3) となります。

(3)√x=√(1/3)=1/√3=√3/3=3√3/9 （Ｂ）
まで変形します。

（Ａ）、（Ｂ）より、　　　　　　　　　　　　　　
y=x-(3)√x　
=(√3/9)-(3√3/9)
=-2√3/9 で完成です。

(n)√x=x^(1/n)　が使えるなら、

y=x-{x^(1/3)}

x=√(1/27)=(1/27)^(1/2) （Ｃ）

x^(1/3) （Ｄ）　

（Ｃ）を（Ｄ）に代入して、指数法則が使えます。

x^(1/3)
={(1/27)^(1/2)}^(1/3)
={(1/27)^(1/2)(1/3)}
={(1/27)^(1/3)}^(1/2) と交換できます。
={1/3}^(1/2)
=√(1/3)

y=x-{x^(1/3)}=√(1/27)-√(1/3)　で、
（Ａ）（Ｂ）と同じ計算になります。

回答No.3

SOHEI_S

質問者さんの学年が不明ですが
指数の計算方法というのは知ってますか？
√X＝Xの１/２乗というものです。
３乗根√X＝Xの1/３乗になります。

また
Xの２乗×３乗根√X＝Xの（２＋１／３）乗になり
Xの２乗÷３乗根√X＝Xの（２－１／３）乗となります。

ここを理解すると
計算できると思います。

(ヒントは先に代入してから計算することです)

回答No.2

info22

3乗根√x＝x^(1/3)です。
また
x＝√(1/27)＝1/√27＝1/√(3^3)＝1/(√3)^3
ですから
x^(1/3)＝1/{(√3)^3}^(1/3)＝1/(√3)^{3*(1/3)}＝1/(√3)^1＝1/(√3)
したがって
y＝{1/√(3^3)}－{1/√3}＝{1/(3√3)}－{1/√3}＝？

後は計算できますね。

回答No.1

noname#46689

２７＝３＾３　ですね。これを使って解いてみましょうね。