分母が２乗でないｙ’>０，ｙ’<０の調べ方です。

質問

(ｘ3/2)＾２として正だという事は可能ですか？三乗根とかで無理ですか。反例：（[３] √－３）^３。何で実数の変数ｘは累乗根もあるのにｘ＾２の時常に正といえるんですか？
あと、どうやってｙ’>０，ｙ’<０を調べたんですか？詳しくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

logxが式に含まれているので，x>0のときだけを考えていることがわかる。
このときy'=(1-2logx)/x^3は0<x<√eのときマイナスで，√e<xのときはプラスだよね。

お礼

ありがとうございます。
ｘ>０の件は暗黙の了解だったんですね。
あと、(ｘ3/2)＾２として正だという事は可能ですか？三乗根とかで無理ですか。反例：（[３] √－３）^３。何で実数の変数ｘは累乗根もあるのにｘ＾２の時常に正といえるんですか？
そういえるのは高校数学では何も断りが無い場合虚数を考えないから√内に虚数が入る事はないし、そもそも複素数は大小関係を考えないから、ｘ＾２のｘは全て実数で常に正といえるんですね。

補足

あれ？
(ｘ3/2)＾２として正だという事は可能ですかね？ｘは虚数を取りませんが、反例がありますか？