２重積分について

質問

∫{∫sinxの二乗dy}dx
０≦X≦１　　０≦ｙ≦ｘ
この場合、どうやって計算したらよいのですか？

回答No.2

ency

積分領域は 0≦x≦1, 0≦y≦x ですよね？

であれば、発散しないのでは？
私が何か変な勘違いしている可能性もありますが。。。

回答No.1

oyaoya65

この積分は発散します。

∫(0→∞){∫(0→x)(sinx)^2dy}dx
=∫(0→∞)(sinx)^2{∫(0→x)dy}dx
=∫(0→∞)(sinx)^2・xdx
=∫(0→∞)(x/2){1-cos(2x)}dx
=(1/2)∫(0→∞)x{1-cos(2x)}dx
ここで
∫x{1-cos(2x)}dx
この積分は部分積分で不定積分が求めることができます。
ここはご自分でやってください。

結果を上の積分に適用して定積分すれば
積分の上限が無限大のため
積分が無限大に発散することが分かりますね。