確率密度関数や確率分布関数の練習問題？

質問

自分は大学で、確率を勉強しているのですが、
この前授業で出た課題がわかりません
解答を教えていただきたいのですが、ヒントだけでも構わないです。
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問題
f(x)=0(x<0)
ce_-λx(0≦x)

が密度関数のとき、cの値を求めよ。
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確率密度関数の性質を使う練習問題だと思います

一応自分の解答としては…
∫-∞～∞ f(x)dx=1
∫-∞～0 f(x)dx+∫0～∞ f(x)dx=1
として
∫-∞～0 f(x)dx
=F(0)-F(-∞)
=0
だから
∫0～∞ f(x)dx
=F(∞)-F(0)
=1
F(∞)=1
F(0)=c
より
1-c=1
だから
c=0？？
となったのですが、全然自信ないです。

回答No.1

Aronse · ベストアンサー

えっと、c=0だと恒等的にf(x)=0になって積分しても1になりません。
だから間違いです。
「∫0～∞ f(x)dx=1が成り立つために...」
までは合っているので
具体的にf(x)=ce^{-λx}を積分してみましょう。

お礼

ありがとうございます
∫0～∞　ce^{-λx}dx=c/λ
となって
c/λ=1
より
c=λ
となりました
自分の為にわざわざ時間とって頂いて、本当に感謝です！