関数の問題

質問

(1)次の関数が連続であるようなxの範囲を求めよ。
　f(x)＝1／(x＋1)
(2)次の方程式は指定された区間内で少なくとも一つの実数解
　 を持つことを示せ。
　(x＾3)－2x－1＝0　(0,2)
(3)次の関数を微分せよ
　y＝(√x)／(x＋1)

(3)は(√x)´(x＋1)－(√x)(x＋1)´／(x＋1)＾2
でやるんですが答えにたどり着きません。
お願いします。

回答No.2

kumipapa

(1) 分母が０になってしまうｘは？

(2) ｆ(x)＝x^3-2x-1とおいて、f(0)とf(2)の符号は？

＞　(3)は(√x)´(x＋1)－(√x)(x＋1)´／(x＋1)＾2
は明らかに誤り。もう一度見直してみたら？

回答No.1

info22

要点だけ
(1)x≠-1で連続
(2)左辺=f(x)とおくとf(0)=-1,f(2)=3でf(0)f(2)<0となり証明完了。
実際因数分解でき全ての根が求まります。
f(x)=(x+1)(x^2 -x-1)
x=-1,(1±√5)/2
x=(1+√5)/2≒1.618
他の2根は負ですね。
(3)
>(√x)'(x＋1)－(√x)(x＋1)'/(x＋1)^2
(√x)'=1/(2√x),(x+1)'=1ですから代入して
式を整理すれば答えにたどり着けるはずです。