二次関数の変形

質問

二次関数ax^2 + bx + cの変形についての問題です。

ax^2 + bx + c
= a (x^2 + b/a x) + c
= a (x^2 + b/a x + ( b/2a )^2 - ( b/2a )^2) + c
= a (x + b/2a)^2 - b^2/4a + c
= a (x + b/2a)^2 - b^2/4a + c
= a (x + b/2a)^2 - b^2-4ac/4a

これが教科書の全文です。質問は二つほど…
1．3～4段目、- ( b/2a )^2 を括弧から外す時、かけるべきaが入ってないのは分母の4a^2のaと相殺したから、で宜しいでしょうか？
2．5～6段目、- b^2/4a + cが- b^2-4ac/4aになる理由がよくわからないのですが…+cなんですから、- b^2+4ac/4aにならないのは何故でしょうか？

どうも教科書は理論が飛躍気味で…細かい問題ですが、ロジックをはっきりさせないと気持ち悪いのでどうか御手伝いお願いします。

回答No.1

LPLBIF · ベストアンサー

1.はその通りです。

2.は、
-b^2/4a+c
=-b^2/4a+4ac/4a
=(-b^2+4ac)/4a
となり、-をカッコの外に出すと
=-(b^2-4ac)/4a
となります。

お礼

なるほど！一発で実に判り易い解答どうもです～。
本当に有難う御座いますね。

回答No.3

0655076t

１．
そのとおりです。４段目の２乗を展開して３段目になるか確かめてみては？

２．
-(b^2-4ac）/　4a
誤解を招くような書き方なので確認します。
これであってますか？

あってるのなら、ただ単に分母をあわせてマイナスでくくっただけなので何の違和感も持たないですが。

どうですか？

お礼

…と、申し訳ない。書き方が徹底してませんでしたね。
はい、二番目はそれで合っています。
二番目は他の方の説明で解決したので問題ないです、わざわざどうもです。

回答No.2

koko_u_

>どうも教科書は理論が飛躍気味で
イチイチ書いてたらきりがねぇ。単純な式変形だから自分で補完しろということ。

それから、最後の式は括弧がないので正当なものか誰も判断できん。