平方完成のプロセス

質問

平方完成の公式を使って式を解くことはできるのですが
公式自体の解を正しく導くことが出来なくなってしまいました。
どなたか途中式を含んだプロセスを細かくご教授願えませんでしょうか？

ax^2+bx+c　を平方完成する場合
x^2の係数aをくくりだす、このときcをカッコの外へ
a(x^2+bx/a)+c
bx/aの±（1/2）^2をカッコ内に作る
a[x^2+bx/a+(bx/2a)^2-(bx/2a)^2]+c
分解して
a[(x+b/2a)^2-(bx/2a)^2]+c
a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c

本来ならばa(x-b/2a)^2-b^2-4ac/4a
になるはずなのですが…

回答No.1

ferien · ベストアンサー

ax^2+bx+c　を平方完成する場合
x^2の係数aをくくりだす、このときcをカッコの外へ
a(x^2+bx/a)+c
bx/aの±（1/2）^2をカッコ内に作る
a[x^2+bx/a+(bx/2a)^2-(bx/2a)^2]+c
分解して
a[(x+b/2a)^2-(bx/2a)^2]+c
＞a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
ここまで合っていると思います。

(-b^2/4a)+cの部分を４ａで通分すると、
（－ｂ^2／４ａ）＋（４ａｃ／４ａ）
＝（－ｂ^2＋４ａｃ）／４ａ
＝－（ｂ^2－４ａｃ）／４ａ
＞本来ならばa(x-b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a
になります。

どうでしょうか？