確率の問題がわかりません。教えてください。

質問

中学３年生で習う確率の問題を解いているのですが
わからない問題があります。
どなたか教えてほしいです。

問題
当たりくじが２本、はずれくじが３本入っているくじがある。
はじめにＡが１本くじをひいたあとで、Ｂが１本ひくものとする。
このとき、次の確率を求めよ。
ただし、Ａがひいたくじはもとに戻さないものとする。

（１）Ｂが当たる確率を求めよ。

とりあえず、Ａが１本、Ｂが１本ひくひき方は、５×４＝２０通り
あるというのだけは理解できています。

准看護学校を受験するんですが
主婦なので勉強から遠ざかって
います。
私が中学校に通っているときには
確率というものは習いませんでした。
なかなか難しいですね。

よろしくお願いします。

回答No.5

hinebot · ベストアンサー

k_ebaさん
>>Ｂが外れを引いた時　１／２
これは、「Ａがはずれを引いた時」のタイプミスですね。

で、
・Ａが当りを引くと　当りくじ１、はずれくじ３が残っているので　1/4
・Ａがはずれを引くと　当りくじ２、はずれくじ２が残っているので
　2/4 = 1/2
これを足して、3/4
としてますが、これでは不充分です。単に足してはいけません。

Ａが当りを引く確率　2/5　（これはokですよね）
よって、Ａが当りを引き、Ｂも当りの確率　(2/5)×(1/4)＝2/20＝1/10
Ａがはずれを引く確率　3/5 (これもokですよね）
よって、Ａがはずれを引きで、Ｂが当りの確率 (3/5)×(1/2)＝3/10

これらを足して　1/10+3/10＝4/10＝2/5　がＢが当る確率です。
（Ａが最初に引いても引かなくても当る確率は同じになるんですね。）

お礼

私には、k_ebaさんがどういうふうに
間違えたのか理解できませんでしたが
この問題の答えの出し方はわかりました。
Ａが当たりを引く確率が５分の２ということも
わかっていたんですが
Ｂの当たりを求める場合
Ａが当たる場合、Ａがハズレる場合
を考えなければいけないことに
気がつきませんでした。
詳しい説明をしてくださり
すごくうれしかったです。
本当にどうもありがとうございました。

回答No.6

GSK

この問題はどの時点でくじを引いても確率は同じを証明しています。

Ａがあたりくじを引く確率は？　　　２／５ですね。

ではＢの場合は２通りあることはおわかりと思います。

1Ａがあたりくじを引いてしまった場合

　２／５　×　１／４　　＝　　　２／２０　　＝　１／１０

2.Ａがはずれくじを引いてしまった場合

　３／５　×　２／４　　＝　　　６／２０　　＝　３／１０

よってＢがあたりくじを引く確率は

　１／１０　+　３／１０　　＝　　４／１０　　＝　２／５

お礼

その２通りあることが
気がつきませんでした。
お恥ずかしながら・・・
でも、解き方を見て
わかりました(⌒-⌒)
これでまた頑張れそうです！
見やすい答えの式を書いてくださり
どうもありがとうございました。

回答No.4

a-kuma

No.1のような考え方でも解けます。

＃ k_eba さん、間違ってますよ　:-)

ふたつの事柄（確率では、事象といいます）が同時に起きる確率は、それぞれの
確率を掛け合わせることで、求まります。

Ａが当たりを引いたとき：２／５ × １／４
Ａがはずれをひいたとき：３／５ × ２／４

Ｂが当たる確率＝２／５ × １／４ ＋ ３／５ × ２／４
　　　　　　　＝２／５

です。

＃ 問題を解くのは、久しぶりなんで、とりあえず「自信無し」にしてます　(^^;

お礼

k_ebaさんは間違っているみたいですね。
ご指摘ありがとうございます。
とてもわかりやすく丁寧に教えてくれて
ありがとうございました。
問題を解くのは久しぶり・・・と書いて
ありますが
これだけ解ければ羨ましいです（笑）
受験に向かって頑張りたいと思います。

回答No.3

Islay

質問のような事例でくじをひく場合、最初にひいてもあとからひいても確率は変化しません。そうじゃなければ不公平ですよね。

ですから確率は単純に　2/5　です。

理屈で求めますと。

AがあたりをひいたときにBがあたりをひく確率

　　2/5＊1/4=1/10

AがはずれたときにBがあたりをひく確率

　　3/5＊1/2=3/10

この両者の合計がBがあたる確率ですので

　　1/10+3/10=4/10=2/5

となります。

お礼

最初に引いても、あとに引いても
考えてみれば確率は変化することが
ないんですよね・・・
今、気がつきました（笑）
教えてくれて
どうもありがとうございました。
みなさん、色んなやり方を
知っているんですね。
私も、頑張らないと・・・

回答No.2

a-kuma

> とりあえず、Ａが１本、Ｂが１本ひくひき方は、５×４＝２０通り
> あるというのだけは理解できています。

そこまで理解できているのであれば、もうちょっと。

　　　　　　　　　Ｂが当たる引き方
Ｂが当たる確率 ＝ ────────
　　　　　　　　　　全ての引き方

です。Ｂが当たる引き方は、ふたつの場合があって、最初にＡが当たりを
引いたときと、はずれを引いたときを考えます。

Ａが当たったとき　：　２×１＝２通り　（当たり２本×残っている当たり１本）
Ａがはずれたとき　：　３×２＝６通り　（はずれ３本×残っている当たり２本）

というわけで、５分の２が答えなんじゃないかと。

お礼

Ｂが当たる引き方は二つの場合があるんですね。
気がつきませんでした。
うんうん、やっと理解できました。
どうも、親切に教えていただき
ありがとうございました。
確率は苦手なので、一生懸命勉強します。

回答No.1

k_eba

＞Ｂが当たる確率
　Ａが当りを引いた時、１／４
　Ｂが外れを引いた時　１／２

　したがって　１／４＋１／２　＝　３／４

です

お礼

教えてくれてありがとう。
でも、他の回答者の方々と答えが
違うようですが・・・
本の答えを見てみると
５分の２が正解だったみたいです。
教えてくださったことは
うれしかったです。
それでは、また・・・(⌒-⌒)