問題の違い(確率)

質問

(1)５人でジャンケンをするとき、二人だけが勝つ確率を求めよ。
これは5C2×3/3^5
と表しますよね。
負ける人の手の出し方は勝つ人の手の出し方によって１通りに決まる
からというのが理由で、負ける人の計算を省いてるようですが、なぜ
省いてもよいのかそこがわかりません。
負ける人は3C3と表すことができるからでしょうか。

もし、その省いた計算をするとするならば、どのような形になるのでしょうか。
無意味かもしれませんが、これを知ることで何かを得られそうな気がします。

(2)12本のクジの中に当たりクジが３本入っている。この中から同時に３本の
クジを引くとき、２本だけ当たる確立を求めよ。

これは、3C2×9C1/12C3
と求めるようですが、この場合でも、当たりクジが２本ならば、残りは
ハズレで１通りという(1)のような考え方はできないのでしょうか。
どうして、9C1をかけなくてはならないのかわかりません。

最後に、(1)と(2)の問題の違いを教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.1

mitochan1975 · ベストアンサー

ともに計算式の意味を考えると分かるかもしれませんね。

(1)
5C2×3/3^5
=5人から勝つ2人を選ぶＸ勝ち方（グー・チョキ・パー）/全事象

(2)
3C2×9C1/12C3
=あたり3本から2本を選ぶＸはずれ9本から1本を選ぶ/全事象

(1)の＜5人から勝つ2人を選ぶ＞ということは、＜5人から負ける3人を選ぶ＞ということになります。よって勝つ2人を選んだ時点で、負ける3人を選んだことになるので、負ける方の場合を出す必要がありません。勝ち方に関しては、質問者の言うとおり負け方が決まることになります。

一方、(2)は＜あたり3本から2本を選ぶ＞では、残りの1本の引き方が決まったわけではありません。あたりを引く可能性もあり、＜はずれ9本から1本を選ぶ＞必要があります。よって、かける必要があります。

どうでしょうか。

お礼

ポイントをついたとてもわかりやすいご回答でした^^
モヤモヤが晴れてよかったです。

ありがとうございました。