標本分散の分布の95%の範囲を示せ、問題が解けない

質問

統計入門者で先ほどから答えにたどり着けずに行き詰っています。
解法と答えを教えていただければ幸いです。

「正規母集団の分散をσ2乗＝4.0として、大きさｎ＝６の標本分散ｓ2乗の分布の95%の範囲を示せ」
（統計入門【東大出版】p181　練習問題４　より）
という問題です。

恐らくｘ2乗分布とか使うんじゃないかとは思うのですが、問題例のようななものもなく活用法がわかりません。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

「95%の範囲」というだけでは決まらないので、信頼区間より上側と下側の確率が等しくなる様に決めることにします。
　y = n s^2/σ^2
は自由度(n-1)のχ^2分布に従うのでy = (3/2)s^2 は自由度５のχ^2分布に従い、
　P(y>0.831)=0.975,　 P(y>12.83)=0.025
なのでs^2の95%信頼区間は[0.554, 8.553]

お礼

やっとわかりました。
自力でなんとか解答もでき、それと合致しました。
私は上側5％点だけで解答したのですがそれでもいいのでしょうか？

回答No.1

kgu-2

正規分布をしている場合には、標本(サンプル)の95%の範囲(信頼区間)は、平均±２×σになります。

　例を偏差値にとると、偏差値は、平均が50、標準偏差(σ)は10になるように点数を変換しています。従って、95%の範囲は、50±10なので95%範囲は、30～70になります。

　95%の範囲(信頼区間)の問題は、これが一般的なタイプのハズ。また、標本分散は、母集団の分散が分からないとき(サンプルが多すぎて、全てのデータが集められないときなど)、それを推定した近似値です。従って、母集団の分散が分かっているときに、その標本の分散のしかも95%区間を求めよ、というのは実際には無意味です。
　これは、統計学の専門家用の問題なのですか。「統計学入門」とありますが、入門とはとても思えないのですが。

　ちなみな、母分散はデータ数(n)で割りますが、標本の場合はn-1で割ります。釈迦に説法の点は、ご容赦は。

補足

これが入門なんです・・・。
なにか統計の学習でオススメのサイトなどあれば教えてください。

また、この例題の分野としては正規分布の標本というところになります。
サブタイトルには正規分布の性質

分散が既知のときの標本平均の標本分布
標本分散の標本分布
分散が未知のときの標本分布
２標本問題
標本相関係数の標本分布

があります。