簡単な問題?

質問

(１)　cos(θ-９０°)sin(θ+１８０゜)－sin(θ＋２７０°)cos(θ－１８０°)＝？

(２)　sinθ＋cosθ＝sinθcosθの時、sinθcosθ＝？

途中式もいれて、よろしくお願いします。

回答No.2

taka2456 · ベストアンサー

シータが正しく表示されるか自信がないのでシータをｘで表示しています
(1)
cos(x-90)=cosxcos(-90)+sinxsin(-90)=sinx
sin(x+180)=sinxcos180+cosxsin180=-sinx
sin(x+270)=sinxcos270+cosxsin270=-cosx
cos(x-180)=cosxcos(-180)+sinxsin(-180)=-cosx
上は加法定理でやったんですが確か教科書にcos(x-90)=sinxとでてた
と思いますので証明する必要はないと思います
cos(x-90)sin(x+180)-sin(x+270)cos(x-180)=sinx(-sinx)-(-cosx)(-cosx)
=-sin^2x-cos^2x=-(sins^2+cos^2)=-1

（２）
sinx+cosx=√(1^2+1^2)sin(x+45)=√2sin(x+45)
-√2≦sinx+cosx=sinxcosx≧√2 ・・・・・・・・（ⅰ）
sinx+cosx=sinxcosx 両辺を２乗すると
sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=sin^2xcos^2x
1+2sinxcosx=sin^2xcos^2x
sin^2xcos^2x-2sinxcosx=1
(sinxcosx-1)^2-1=1
sinxcosx-1=±√2
sinxcosx=1±√2
（ⅰ）より
sinxcosx=1+√２は不適
よって
sinxcosx=1-√２

自信ないので見直してください
また、他の方の回答も参考にね

補足

(２)の１・２行目がどうしてそうなるのか分かりません。よければもう少し詳しく教えてくダサい。すいません・

回答No.3

Mell-Lily

(1)
＊単位円の動径を利用して考えます。
　cos(θ°-90°)sin(θ°+180°)-sin(θ°+270°)cos(θ°-180°)=sin(θ°){-sin(θ°)}-{-cos(θ°)}{-cos(θ°)}=-{cos^2(θ°)+sin^2(θ°)}=-1

(2)
まず、
　{sin(θ°)+cos(θ°)}^2=sin^2(θ°)+cos^2(θ°)+2sin(θ°)cos(θ°)=1+2sin(θ°)cos(θ°).
これに、
　sin(θ°)+cos(θ°)=sin(θ°)cos(θ°)
を代入して、
　{sin(θ°)cos(θ°)}^2=1+2sin(θ°)cos(θ°).
ここで、sin(θ°)cos(θ°)=xとおけば、
　x^2-2x-1=0.
　∴x=1-√2. (∵-1/2≦x≦1/2) … (Ans.)

お礼

ありがとうございました。数学って難しいですね…

回答No.1

wakaneko

面白そうなのでおじゃましま～す！
（２）sinθ+cosθ=sinθcosθ・・・?
?の両辺を２乗
　　　（sinθ+cosθ）の２乗=（sinθcosθ）の２乗
　　　　１＋２sinθcosθ＝（sinθcosθ）の２乗
　　　　sinθcosθ＝xとすると
　　　　　ｘの２乗-２ｘ－１＝０
　　　　　ｘ＝１±√（１＋１×１）
　　　　　　＝１±√２かなあ。　間違ってたらごめんなさいね。

　　　見にくくてごめんなさい。２乗の書き方わからんもんで。。。

（１）cos(θ-９０°)sin(θ+１８０゜)－sin(θ＋２７０°)cos(θ－１８０°)
　　　＝sinθ×（－sinθ）－（－cosθ〕×（－cosθ）
　　　＝－（sinθの２乗＋cosθの２乗）＝－１かも。

　　　現役離れててかなりやばいけど単位円を書けば分かりやすかったはず。

お礼

回答ありがとうございます。