積分の問題でさっぱり分りません

質問

∫(2x+3)/((x^2+2x+3)^2)

上記の式の解き方がわかりません。部分積分やら、Arctanxの微分の形にして解くまではなんとかわかってはいるのですが、そういう方向に全然もっていけず、テスト勉強どころか、ひたすら問題と向き合って悩む時間になってしまっています。

だれかアドバイスくれる方いませんか？
よろしくお願いします。

回答No.4

chomsky123 · ベストアンサー

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=(1/4√2)arctant+・・・
=(1/4√2)arctant+・・・
=(1/4√2)arctant+・・・
=(1/4√2)arctant+・・・

○
=(1/4√2)t+・・・
=(1/4√2)t+・・・
=(1/4√2)t+・・・
=(1/4√2)t+・・・

お礼

あ、できました！
最後まで回答してくださって、本当にありがとうございました。

２０ｐｔでも足りないぐらいです。感謝します。

回答No.3

chomsky123

(1/((x^2)+2x+3))'=(-2x-2)/(((x^2)+2x+3)^2)
　(-1/((x^2)+2x+3))'=(2x+2)/(((x^2)+2x+3)^2)

P=∫dx(2x+3)/(((x^2)+2x+3)^2)
=∫dx(2x+2)/(((x^2)+2x+3)^2)+∫dx/(((x^2)+2x+3)^2)
=(-1/((x^2)+2x+3))+∫dx/(((x^2)+2x+3)^2)

　((x^2)+2x+3)=(((x+1)^2)+2)

　√2tant=(x+1)
　　tant=(x+1)/√2
　　　2(1+((tant)^2))=((x^2)+2x+3)

　　　　dt√2(1+((tant)^2))=dx

∫dx/(((x^2)+2x+3)^2)
=∫dt√2(1+((tant)^2))/4((1+((tant)^2))^2)
=∫dt(√2/4)/(1+((tant)^2))
=∫dt(√2/4)((cost)^2)
=∫dt(1/4√2)(1+cos2t)
=(1/4√2)arctant+(1/8√2)sin2t
=(1/4√2)arctant+((1/8√2)2tant)/(1+((tant)^2))
=(1/4√2)arctant+((1/8√2)2((x+1)/√2))/(((x^2)+2x+3)/2)
=(1/4√2)arctant+(1/4)(x+1)/(((x^2)+2x+3)/2)

(1/4)(x+1)-(4/4)=(x+1-4)/4=(x-3)/4
(((x^2)+2x+3)/2)+(-1/((x^2)+2x+3))=((x-3)/4((x^2)+2x+3))

P=[(x-3)/(4((x^2)+2x+3))]+[(1/4√2)arctan((x+1)/√2)]

回答No.2

barao

自信ありません。私ならこうやってみるというのを書きます。

分子がx^2+2x+3の微分(＝2x+2)に似ているので、分子を(2x+2)+1と分けて考えれば、

積分できると思います。

回答No.1

rabbit_cat

x^2+2x+3 = (x+1)^2+2
として、x+1=tと置換する。