熱運動の平均速度について

質問

質問なのですが、私の持っている本に載っている熱運動の式が違うので質問します。
固体中でmが有効質量、vが熱運動による速度、kがボルツマン定数、Tが絶対温度です。
一つの本では、
v={(3kT/m)}^(1/2)
となっています。
(1/2)mv^2=(3/2)kTより導かれたと思います。
もう一つの本では、
v={(2kT/m)}^(1/2)
となっています。
(1/2)mv^2=kTより導かれたと思います。
一つ目は３次元のエネルギー等分配の法則より導かれていると思います。二番は、二次元を考えているのか、それともよく絶対温度にボルツマン定数をかけると熱エネルギーが得られるというような記述があるのでそれなのかと思ったりしています。
kTで熱エネルギーが得られるのなら、エネルギー等分配との法則と整合性が取れないのではと考えたりしています。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.3

Mell-Lily · ベストアンサー

特に、運動エネルギーや位置エネルギーを、それぞれ、一次元と数えているわけではありません。調和振動子のエネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの合計ですから、エネルギー配分は、
　1/2kT×2=kT
になるということです。

本に書いてあった式は、確かに、固体の分子のエネルギー配分ということになっていましたか？何らかの考えを展開している途中の式ということはありませんか？

お礼

納得いきました。
お礼が遅くなりましたが、ありがとうございました。

回答No.2

Mell-Lily

因みに、
　1/2kT×3=3/2kT
ならば、自由度が3の気体分子の熱運動になります。

回答No.1

Mell-Lily

固体を構成する分子の運動は、三次元的な調和振動子と見なすことができます。一次元の調和振動子のエネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーを合わせたものですから、自由度は2であり、
　1/2kT×2=kT
となります。振動は、三次元的ですから、結局、
　kT×3=3kT
になります。

補足

運動エネルギーと位置エネルギーでそれぞれ一次元と考えると言うのは初耳です。
空間的な自由度ではなく、何か別のもので考えているのでしょうか？波数空間とか、速度空間みたいな。エネルギー空間？
すみません。もう少しアドバイス、あるいは参考になる本を教えて頂けないでしょうか？お願いします。