分子の平均の速さについて

質問

1ℓの容器に1.15ｇの窒素分子N_2の気体が閉じ込められている。
気体の温度が300[k]の時、窒素分子の平均の速さはいくらか？
窒素分子１モルの質量は28.0[g]
アボガドロ数 N(a)=6.02x10^23
ボルツマン定数K(B)=1.38*10-23[j/k]
とする。

これは（√(v^2))=√(３*K(B)*K(ケルビン)）
の式で計算すればいいのでしょうか？

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

気体分子運動論で言うと
運動の自由度１つに１モルあたりＲＴ／２のエネルギーが配分されます。
１モルの気体の運動エネルギーは
Ｍｖ２／２＝Ｍ（ｖｘ２＋ｖｙ２＋ｖｚ２）／２＝３ＲＴ／２
ｖ２＝３ＲＴ／Ｍ
です。Ｍは１モルの質量ですからｇで表すと分子量と同じ数値になります。
ｖを［ｍ／ｓ］で出す場合、ＲやＭの単位に注意が必要です。
質問文ではボルツマン定数ｋが出ています。
ｋ＝Ｒ／Ｎ(a)
です。

質問文の中に示されている式
（√(v^2))=√(３*K(B)*K(ケルビン)）
には窒素という情報が入っていません。

２原子分子であるということで単原子分子と違う扱いが必要であるということではありません。
比熱を考える場合などでは違いが出てきます。

もうひとつ補足です。
計算しなくても大体のところは予想できます。
１００ｍ／ｓ、５００ｍ／ｓ、１０００ｍ／ｓ
どれが近いと思いますか。

「音速から考えると３つの値の中では５００ｍ／ｓが近いだろう」という予測ができます。

普通温度のケルビンは大文字のＫ
ボルツマン定数は小文字のｋ
エネルギーのジュールは大文字のＪです。
［ｊ／ｋ］で比熱を表すことはありません。

お礼

ありがとうございます＾＾
自分でもいろいろとやっていたのですが、最終的に出た答えが５００m/sに近い答えになりました。
いろいろな補足もありがとうございます。

回答No.1

noname#69788

実在気体の状態方程式を使わなければならないのではないですか。