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分子の平均の速さについて
1ℓの容器に1.15gの窒素分子N_2の気体が閉じ込められている。 気体の温度が300[k]の時、窒素分子の平均の速さはいくらか? 窒素分子1モルの質量は28.0[g] アボガドロ数 N(a)=6.02x10^23 ボルツマン定数K(B)=1.38*10-23[j/k] とする。 これは(√(v^2))=√(3*K(B)*K(ケルビン)) の式で計算すればいいのでしょうか?
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気体分子運動論で言うと 運動の自由度1つに1モルあたりRT/2のエネルギーが配分されます。 1モルの気体の運動エネルギーは Mv2/2=M(vx2+vy2+vz2)/2=3RT/2 v2=3RT/M です。Mは1モルの質量ですからgで表すと分子量と同じ数値になります。 vを[m/s]で出す場合、RやMの単位に注意が必要です。 質問文ではボルツマン定数kが出ています。 k=R/N(a) です。 質問文の中に示されている式 (√(v^2))=√(3*K(B)*K(ケルビン)) には窒素という情報が入っていません。 2原子分子であるということで単原子分子と違う扱いが必要であるということではありません。 比熱を考える場合などでは違いが出てきます。 もうひとつ補足です。 計算しなくても大体のところは予想できます。 100m/s、500m/s、1000m/s どれが近いと思いますか。 「音速から考えると3つの値の中では500m/sが近いだろう」という予測ができます。 普通温度のケルビンは大文字のK ボルツマン定数は小文字のk エネルギーのジュールは大文字のJです。 [j/k]で比熱を表すことはありません。
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実在気体の状態方程式を使わなければならないのではないですか。
お礼
ありがとうございます^^ 自分でもいろいろとやっていたのですが、最終的に出た答えが500m/sに近い答えになりました。 いろいろな補足もありがとうございます。