連立方程式の問題です。

質問

{λ-2, 1, 0}{x} {3}
{1, λ-3, 1}{y}={-1}
{0, 1, λ-2}{z} {1}
の連立方程式の解とその解の転置行列との積をうまく求める方法はありませんか。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

列ベクトル
{x}
{y}
{z}
は、3行1列の行列、

その転置
(x,y,z)
は、1行3列の行列ですから、

両者を
＞ 解とその解の転置行列との積
の順で掛けたものは、
3行3列の行列になります。

一般に、
n行k列の行列とk行m列の行列との積は、
n行m列の行列です。

掛ける順を逆にして、
解の転置行列と解自身との積であれば、
1行1列の行列になります。

回答No.1

alice_44

各行を足すと (λ-1)(x+y+z)=3 となるので、
解があるためには λ≠1 が必要で、
そのとき、x+y+z=3/(λ-1) です。
これと第２行から x,z を消去すると、
(λ-4)y=-(λ+2)/(λ-1)。
解があるためには更に λ≠4 が必要で、
y=-(λ+2)/{(λ-1)(λ-4)} です。
これを第１行ヘ代入して、(λ-2)x=3-y。
第３行へ代入して、(λ-2)z=1-y。
解があるためには更に λ≠2 が必要で、
x=(3λ^2-14λ+14)/{(λ-1)(λ-4)(λ-2)}、
z=(λ^2-4λ+6)/{(λ-1)(λ-4)(λ-2)}。

λ=1 または 2 または 4 のときには、解は無く、
それ以外のときには、上記の x,y,z が解です。

解は３次の列ベクトルですから、
解とその解の転置行列との積は３×３行列
　xx　xy　xz
　yx　yy　yz
　zx　zy　zz
になります。
1/{(λ-1)(λ-4)(λ-2)}^2 を行列から括り出した後は、
地道な計算になりそうです。

補足

回答ありがとうございます。質問ですが、なぜ、３×３の行列になるのでしょうか。