４次正方行列式の計算

質問

サラスの方法を使えないので、４次正方行列式の値は、その行列式を変形させていくしかないですか？

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

当方は非サラス派で、行列式の筆算能力は 2行2列まで。
それ以上になると、行列をブロック分割するほかありません。

４次正方行列なら、2行2列ずつにブロック分割して、
　|A　B|
　|C　D| = M
の形にします。

行列式 det(M) を勘定する式を作ります。(I は単位行列、A~ は A の逆行列)
　|A　B|
　|C　D| = M1*M2

ただし、
　|I　　0|
　|CA~　I| = M1

　|A　　　B　 |
　|0　D-CA~B| = M2

ここまで、確かめてみてください。OK ならば、

　det(M) = det(M1) * det(M2) = det(A)*det(D-CA~B)
として勘定できます。
(det(A) = 0 だと、A の逆行列が存在せず、det(M) = 0)

(テストにこの方法を使うとどんな採点されるのか、興味あり。
特に要素が関数の場合、ブロック分割で処理しないと発狂寸前になる)

回答No.2

kts2371148

＃１さんは非サラス派のようですが、
質問者さんはサラス派のようですので、
３次正方行列式に持ち込めばＯＫですね。

その方法としては、
　行列式を途中まで変形する（最大３回の変形でＯＫ）
　余因子展開する
などがあります。