法線ベクトル

質問

3x+y=0
(a+2)x-ay-20=0
この二つの直線が直交している。
この時のaの値と交点の座標を求めよ。

a=3x+y　b=(a+2)x-ay-20　とおいて、
直交しているので、a・b=0
としたのですが、その後どうすれば良いのか分かりません。
最初の考えが違うかもしれません。
助言お願いします。

回答No.5

info22 · ベストアンサー

#4です。
＞3x+y=0…(1)
＞(a+2)x-ay-20=0…（2）
ベクトルで考える場合は
(1)のベクトルA~=(1,3)
(2)に平行なベクトルB~=(-a,(a+2))
から、直交条件(A~・B~)=1(-a)+3(a+2)=2(a+3)=0
から
a=-3
と出ます。
このaを(2)に代入すれば
-x+3y-20=0
となりますね。
この辺りからはA#4の書いた通りです。

お礼

詳しい説明ありがとうございました。

回答No.4

info22

＞a=3x+y　b=(a+2)x-ay-20　とおいて、
こうおいても意味がありません。
また置く変数aと2番目の式中の文字定数aと喧嘩（競合）する変数を使ってはいけません。

3x+y=1の傾きは
3x+y=0…(1)
(a+2)x-ay-20=0…(2)
(1)から
y=-3x+1
から-3です。
この直線と直交する直線の傾きmは
-3m=-1からm=1/3
です。
m=1/3の減点を通る直線は
y=mx=x/3
3倍して移項すれば
x-3y=0…(3)
(3)は(2)と平行になりますから
x,yの係数比は等しくなります。
(a+2):(-a)＝1:(-3)
この式から
a=3(a+2)
2a=-6
a=-3
このとき(2)は
-x+3y-20=0…(2')
(1)と(2'）を連立方程式として交点を求めると
x=-2,y=6となり、交点は(-2,6)となります。

回答No.3

maku_x

それぞれの直線の「傾き」をベクトル(単位ベクトルでなくても良い)で表現することから考えましょう。それができれば、あとは aquarius_hiro さんのご指摘どおりです。

回答No.2

aquarius_hiro

内積A・B = 0 が直交条件になるのは、A、B がベクトルの場合です。

A=3x+y, B=(a+2)x-ay-20 とおいたとのことですが、これはどちらも一つの実数値になっているので、ベクトルではありません。

回答No.1

koko_u_

>最初の考えが違うかもしれません。
お気付きの通りです。