数学の得意な方、助けて下さい。

質問

現在中３です。この度、高校に無事合格し、宿題が提示されました。
その問題につき、次の2題の解説をお願いします。

2直線y=mx…(1)とy=-1/m+2…(2)がある（mは0ではない）
解説が欲しいのは、この(4)です。

(4)2直線とy軸で囲まれた部分を、y軸の周りに１回転してできる立体の体積の最大値を求めよ。

一応、私の考えを、

2直線の交点Hとすると、最大値は、∠HAB＝∠HBA＝45°のときである。
すなわち、Hの座標は、（1,1）
立体の体積は、1×1×π×1×1/3×2＝2π/3でしょうか。

念のため、(1)～(3)も入れておきます。
(1)直線(1)はmの値に関わらず点Aを必ず通り、直線(2)はmの値に関わらず点Bを必ず通る。2点A,Bを座標を示せ。
答 Ａ（0,0） B（0,2）
(2)m-2のとき、2直線(1)と(2)のなす角を求めよ。
答 90°
(3)mが0以外の色んな値をとるとき、2直線(1)と(2)の交点Pはどのような曲線上にあるか説明せよ。
答 ABを直径とする円周上で点A,B以外

もう一問は、
y=axの2乗（a＞0）(1)とy=bx+c(2)について、-1≦x≦3におけるyの変域が等しくなるようにb,cをaを用いて表せ。

一応、私の考えを
a＞0より、
(1)は、x＝0のとき，最小値y=0。x＝3のとき，最大値y=9a
このとき、(2)は、
x＝-1のとき，最小値y=0になり、b=c
x＝3のとき，最大値y=3b+c
9a=3b+cとb=cより，b=c=9a/4　でしょうか。

回答No.1

hoge4832 · ベストアンサー

高校合格おめでとうございます。
受験終わっても宿題とはなんともご苦労様なことで・・。

さて、問題のほうですが
最初の方はそれで問題ないと思います。((2)の式がy=-(1/m)x+2の誤記であるならば。)

もう一問ですが、bの範囲が指定されていないので場合分けが必要かと思います。
・b>0のとき
(2)式　Max:3b+c , min:-b+c より、
　3b+c=9a
　-b+c=0
よって、b=9/4a , c=9/4a　(b>0を満たす。)

・b<0のとき
(2)式　Max:-b+c , min:3b+c より、
　3b+c=0
　-b+c=9a
よって、b=-9/4a , c=27/4a　(b<0を満たす。)

こんな感じでいかがでしょう。

お礼

ありがとうございました。
助かりました。
また、他に何問かありますので、宜しければお助け下さい。

回答No.2

GOCHISOUda

どちらも正解と思います。

問題文に誤りがあり、少し考えましたが他の問題を見て納得しました。
点Ｈは問（３）で点Ｐとしているから敢えて与えなくてもいいかと思います。
三角形ＡＢＰが最大になればよいのだから
底辺をＡＢとすれば高さはＰのｘ座標になるので
（３）の図よりＰ（１，１）のときが最大・・・・・としてもいいかも知れません。