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トマトの個数の問題
「青果店で1個80円のリンゴと1個50円のトマトをいくつか買った。店員がリンゴとトマトの個数を入れかえて計算してしまったため、自分で計算した金額よりも少なくなってしまったが、新たにトマトを3個追加で買うことで自分で計算した金額と同じになった。全部で買ったリンゴとトマトの数は16個になった。当初、トマトはいくつ買う予定だったか求めよ。」 上記の問題を現在解いているのですが、解き方が分からずに困っています。答えは「4個」とあるのですが、解き方が載っていないのでわかりません。 自分で方程式を立てて解いてみようと思ったのですが、個数や金額など数値が明らかにされていないものが多いため、ごちゃごちゃになってしまい、うまい方程式が立てられませんでした。 分かる方がいましたら力を貸していただけないでしょうか。
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※連立方程式を使用します。 まず、リンゴの個数をx、トマトの数をyとします。 自分で計算した金額=80x+50yのはずです。 次に、店員が個数を入れ替えて計算してしまったが、トマトを3つ多く買うことで自分で計算した金額と等しくなったことが重要です。 よって、 自分で計算した金額=50x+80(y+3)となります。この式は初めにたてた式と等しいのでイコールで結ぶことができ、 80x+50y=50x+80(y+3) →さらに展開すると30xー30y=150となります。 次に、リンゴとトマトを買った個数について考えます。 最終的に買ったのは、リンゴx個、トマト(y+3)個、合わせて16個 です。 方程式を立てると、 x+(y+3)=16となります。 この式を変形し、 x=16ーyー3 → x=13ーyとし、 30xー30y=150に代入すると、390ー30yー30y=150となります。 あとは、60y=240 → y=4(個)と答えが出ます。 ちなみに、リンゴの個数は13ー4=9個です。
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- staratras
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連立方程式を使わない解き方も紹介します。 問題の場合、入れ替えたら合計額が少なくなったので、当初は値段の高いリンゴを安いトマトより多く買おうとしていたことがわかります。 リンゴとトマトの一個ずつの値段の差は30円なので、リンゴとトマトの個数を入れ替えると、合計の値段は一組入れ替えるごとに30円変わります。 追加でトマトを3個買ったら元の値段と等しくなったのですから、入れ替えたら合計で 50×3=150(円)違いが出たことになり、150÷30=5 で 入れ替えた組数(=当初のリンゴとトマトの個数の差)は5です。 また追加の3個を含めて買ったリンゴとトマトの合計の個数は16個ですから初めに買おうとしていたのは16-3=13 13個です。 13個をリンゴとトマトの2つに分けて(リンゴ>トマト)、差を5にするにはリンゴ9個、トマト4個にすればよいことになります。
お礼
連立方程式を使わない方法もあるのですね。ありがとうございました。
- kkkk2222
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(80R+50T) (50R+80T) 50*3=150 (R+T+3=16) ーーーー (80R+50T)=(50R+80T)+150 R+T=13 ーーー 30R-30T=150 R-T=5 R+T=13 ーーーー 2R=18 R=9 T=4 ーーー
- staratras
- ベストアンサー率41% (1513/3683)
2の方の解答に補足したいと思います。 >全部で買ったリンゴとトマトの数は16個になった。とあります。 これは追加の3個を含んでいると考えられるので、 x+y+3=16 つまり x+y=13 ではないでしょうか?
- kaaaiii
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リンゴをx個、トマトをy個買ったとします。 まず店員さんが個数を入れ替えて計算したという事は、 リンゴをy個、トマトをx個と数えたという事です。 つまり合計の値段は、80y+50x です。これにトマト3個加えたという事は、合計は80y+50x+(50×3) ですね。 で、自分で計算した値段は、リンゴをx個、トマトをy個と数えたので、 80x+50yになります。 これが同じになったのですから、式は80y+50x+(50×3)=80x+50y となります。 次に、全部で買ったリンゴとトマトの数は16個になったとあるので、x+y=16です。 この2つの式を連立して解いてみてください。
- Quattro99
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当初の予定がトマトx個、リンゴy個として連立方程式を立てればよいと思います。 ・実際に買ったトマトとリンゴの総個数=16 ・予定通り買った場合の総額=実際に買った総額 の2式が立ち、文字が2つなので解けるはずです。
お礼
連立方程式を使うのかもしれない、とは少し思っていたのですが、うまい方法が浮かびませんでした。詳しい解説、ありがとうございます。