命題論理について

質問

推論規則である分離の規則において、二つの前提ＡとＡ⇒Ｂが共に、トートロジーならば、結論Ｂもトートロジーであることを示せ。

トートロジーや分離の規則については理解できるのですが、どうとかっかていいか全く分かりません、お願いします！

回答No.2

ninigi

論理式ＡとＡ⇒Ｂの真理値がＴにしかならないならば論理式Ｂの真理値も必ずＴである、という事を証明できればいい訳ですね。

No1さんが書かれた真理値表の左３列を見れば、もう明らかでしょう。
ちゃんと証明の文章を書くと、背理法を使って次のようになると思います。

「論理式Ｂはトートロジーでないと仮定する。
このとき、Ｂの真理値がＦになる場合が存在する。
一方論理式Ａはトートロジーなので、真理値は常にＴである。
するとＡ⇒Ｂの真理値表より、ＡがＴでＢがＦならばＡ⇒Ｂの真理値はＦである。
これはＡ⇒Ｂがトートロジーであるという仮定に反する。
従って、論理式Ｂはトートロジーでなければならない。」

お礼

遅れてすいません。
ありがとうございます、非常に助かりました！！

回答No.1

noname#101087

ともかく、真理値テーブルを。

A　　B　　A⇒B　　A∧(A⇒B)　　(A∧(A⇒B))⇒B
--　--　-----　　--------　　----------
T　　T　　　T　　　　　　T　　　　　　　　T
T　　F　　　F　　　　　　F　　　　　　　　T
F　　T　　　T　　　　　　F　　　　　　　　T
F　　F　　　T　　　　　　F　　　　　　　　T

(これで良いのでしょうか ?)

お礼

表にまでしていただき、ありがとうございました！