命題論理の真偽について

質問

下記の文（問題数は２つ）の結論は、論理的に「偽」とのことですが、理由が解りません。
「したがって」以下が、前提である二つの文から導けないとのことですが、理解できません。
お知恵のある方、ご指導下さい。

（１）
手形は有価証券である。
小切手は手形ではない。
したがって、小切手は有価証券ではない。

（２）
フグの肝臓にはテトロドトキシンが含まれている。
フグにはテトロドトキシン以外の毒は見出されていない。
したがって、肝臓を取り除いて食べれば、フグも安全である。

回答No.4

mira_jun · ベストアンサー

#1です。

>このテクニックは、どういった考え方に依拠しているのでしょうか？

高校の数学で習う、「必要条件」、「十分条件」を理解していればわかります。

例えば、
「Aが手形であれば、Aは有価証券である」が真である場合、これを
「Aは手形である」
「Aは有価証券である」
の2つに分けてみます。

「Aは手形である」ということが真であれば、「Aは有価証券である」ということは言うまでもなく真であり、「手形である」だけで「有価証券である」条件を十分に満たしています。
よって、「Aは手形である」は「十分条件」と言います。

また、「Aは有価証券である」が真だからといって、「Aが必ずしも手形である」とは限りませんよね？他の有価証券かもしれませんから。
「有価証券である」ことは「手形である」ことを説明するための1つの必要な条件でしかないわけです。
よって、「Aは有価証券である」は「必要条件」と言います。

また同じ置き換え例で恐縮ですが、
「Aが人間であれば、Aは動物である」を同様に2つに分けてみるとよく分かります。
「Aは人間である」と言うだけでAが動物である条件を十分に満たしているから「十分条件」
「Aは動物である」はAが人間であることの1条件でしかないから「必要条件」
で、犬(小切手)は人間(手形)という十分条件ではないからといって、動物(有価証券)という必要条件でもないとは言えない。よって偽である。

他の方も書いている通り、集合の絵を描いてみるのも分かりやすい方法の1つです。

お礼

補足説明ありがとうございます。

文を2つに分けて考えるのですね。
このテクニックで他の問題を解いて
身に付けたいと思います。

改めて、御礼いたします。

回答No.3

wret615

論理学の「真」て１００％そう言えるとき、いう意味なんよ。せやから、１００％いつでもそのとおりと言えるのでなければ、「偽」になる。

あなたがどゆのを好きか次第やけど、絵を描くのが好きなら、絵を描いてみるとええ。

（１）は、「手形は有価証券である」てことは、手形の仲間たちて小さな枠（小さな円）の外側に、有価証券の仲間たちて大きな枠（大きな円）がある。

「小切手は手形ではない」てことは、小さな枠の中には手形は入ることができひんいうこと。

これ、小さな枠の中に入らなければ、どこに入ってもええ、いうことやろ。つまり、小切手は、小さな枠の外（手形の枠の外）で、大きな枠の中（有価証券の枠の中）には入ってもええ。小切手は有価証券かもしれへん。もち、そうでないかもしれへん。

小切手は有価証券かもしれへんし、そうでないかもしれへんてことは、「小切手は有価証券ではない」は１００％そのとおりと言えないやん。せやから、「偽」になるんよ。

（２）は、フグ描いて、肝臓てきとに描いて、そこにテトロドトキシンて毒が入っている。わしなら、イガイガを描くなあ。これが「フグの肝臓にはテトロドトキシンが含まれている」やね。

「フグにはテトロドトキシン以外の毒は見出されていない」は、イガイガが一種類しかないいうこと。

ほいで、この手の問題には、主語やら修飾語やらの違いが大事。違いを気いつけて見てほしいのよ。２番目は１番目と違うて「フグには」やから、肝臓だけの話と違う。

フグのあちこちにイガイガがあるかもしれへん。もち、そうでないかもしれへん。どっちか分からんときは、ひとまずあちこちにイガイガ描いてしまってええ。これ、肝臓以外にもイガイガがあるかもしれへん絵になるやろ。もち、そうでないかもしれへん。

イガイガは肝臓以外にもあるかもしれへんし、そうでないかもしれへんてことは、「肝臓を取り除いて食べれば、フグも安全である」は、これも１００％そのとおりと言えないやん。これまた、「偽」やね。

お礼

ご回答、ありがとうございます。

少し前に流行った「図解」ですね。
あわせて、100%の確率、つまり絶対的に正しく
反証できない、ってことが「真」であるということなんですね。

とても解りやすかったです。

ありがとうございました！

回答No.2

chie65536（@chie65535）

命題を成り立たせるには、以下のように、最初の前提を細工する必要があります。

（１）
有価証券は、手形しかない。（手形以外の有価証券の存在を否定）
小切手は手形ではない。
したがって、小切手は有価証券ではない。

（２）
フグ毒のテトロドトキシンは肝臓にしか含まれていない。（肝臓以外の毒の存在を否定）
フグにはテトロドトキシン以外の毒は見出されていない。
したがって、肝臓を取り除いて食べれば、フグも安全である。

上記の命題は、出題された命題と「明らかに異なる」のは判りますね？

「したがって」以下が成り立つのは、最初の前提が「○○以外の△△の存在を否定している場合のみ」です。

出題では「○○以外の△△の存在を否定していない」ので「○○以外が存在する可能性」がある為に「したがって」以降が成り立ちません。

（１）は「手形以外の有価証券が存在する可能性」を否定していないので、小切手が有価証券である可能性が否定できません。

（２）は「肝臓以外にテトロドトキシンが存在する可能性」を否定していないので、肝臓以外の部位も危険である可能性が否定できません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

前提の「細工」と、その後の処理が難しそうです・・・。
すぐに理解できないので、再考してみます。

ありがとうございました。

回答No.1

mira_jun

(1)
前提から、
手形だけが有価証券ではない。
つまり、手形以外にも有価証券がある可能性が否定できない。
よって、手形でないからといって、有価証券でないとは限らない。

わかりやすく置き換えてみます。

人間は動物である。
犬は人間ではない。
従って、犬は動物ではない。

犬は動物ですから、これが「偽」であることはわかりますよね。

(2)
前提から、
肝臓以外にテトロドトキシンが入っている可能性が否定できない。
よって、肝臓さえ取り除けば安全とは限らない。

これも置き換えると、

東京には犬がいる。
日本には犬以外の動物はいない。
よって、東京を除けば日本には犬はいない。

東京以外に犬はいないとは言ってませんので、これも偽とわかりますよね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

「置き換え」が解りやすく、感謝しております。
このテクニックは、どういった考え方に依拠しているのでしょうか？

教えて頂きながら、別の質問をしてしまい恐縮です。