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同値式導入規則とは？
- 同値式導入規則とは、主演算子が≡であるトートロジーの左辺と右辺が互いに置換可能であることを示す規則です。
- 具体例としては、￢(P∨Q)∧(P⊃￢R)から、「ド・モルガンの法則」を用いて (￢P∧￢Q)∧(P⊃￢R) を推論することができます。
- さらに、対偶律により、(￢P∧￢Q)∧(￢￢R⊃￢P) を推論し、二重否定式により (￢P∧￢Q)∧(R￢P) を推論することもできます。
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日本放送出版協会（放送大学）のテキストは、ページ数が限られるために、日本語による説明と用例がごっちゃになった記述もあり、文章がぐちゃぐちゃしてるだけです。初見では、自分も嫌になる事しばしばです(^^)。 まず［同値式導入規則］自体には、問題ないですよね？。これを［代入規則］と言い切る本すらありますから。 例えば、「ド・モルガンの法則」は、 ￢(P∨Q)∧(P⊃￢R) に、 ↑ (￢(P∨Q))≡(￢P∧￢Q) を、 使え、と言ってるだけです。↑の部分を比較して、「≡」を「＝」と思って、代入して下さい(^^)。
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- mesenfants
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参考までに。 Ａ⇔Ｂなのですから、それを含むＣ→Ｄの論理式でＡをＢで置き換えても真理値に変わりはないのは見やすい道理です。 こここでトートロジーとされるＡとＢは、順に（ドモルガンにより同値）、 ～（Ｐ∨Ｑ）、と～Ｐ∧～Ｑ、で Ｃ、Ｄは順に ～（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ⇒～Ｒ）、（～Ｐ∧～Ｑ）∧(Ｐ⇒～Ｒ） といっていますから、 ＡやＢは「要素」ではなく、あくまでも「トートロジー」です。 たとえば、 「Ｘは偶数であるか、奇数であるか」ではない、かつ「Ｘは偶数であるならば、奇数ではない」(Ｃ）から、 「Ｘは奇数であり、かつ偶数である」かつ「Ｘは偶数であるならば、奇数ではない」（Ｄ） が導けるといっているのではないでしょうか。ここでＸは「夏目漱石」でも「ぼっちゃんを書いた人」でも「ポチ」でもいいです。 （具体例としては、よくないですが、おもいつくまま書いてしまいました） 原文は、たしかかに、 ＡやＢ、ＰやＱと文字を使いすぎて読みにくい文章ですね。
お礼
ご回答ありがとうございます。 再考いたします。
- mesenfants
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参考までに。 Ａ⇔Ｂなのですから、それを含むＣ→Ｄの論理式でＡをＢで置き換えても真理値に変わりはないのは見やすい道理です。 こここでトートロジーとされるＡとＢは、順に（ドモルガンにより同値）、 ～（Ｐ∨Ｑ）、と～Ｐ∧～Ｑ、で Ｃ、Ｄは順に ～（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ⇒～Ｒ）、（～Ｐ∧～Ｑ）∧(Ｐ⇒～Ｒ） といっていますから、 ＡやＢは「要素」ではなく、あくまでも「トートロジー」です。 たとえば、 「Ｘは偶数であるか、奇数であるか」ではない、かつ「Ｘは偶数であるならば、奇数ではない」(Ｃ）から、 「Ｘは奇数であり、かつ偶数である」かつ「Ｘは偶数であるならば、奇数ではない」（Ｄ） が導けるといっているのではないでしょうか。ここでＸは「夏目漱石」でも「ぼっちゃんを書いた人」でも「ポチ」でもいいです。 （具体例としては、よくないですが、おもいつくまま書いてしまいました） 原文は、たしかかに、 ＡやＢ、ＰやＱと文字を使いすぎて読みにくい文章ですね。
お礼
ご回答ありがとうございます。 再考いたします。 …No.1のご回答と重なっているため、御礼も重複となることを ご容赦くださいませ。
お礼
ご回答ありがとうございます。 あっけないほど、すんなりと理解できました！ ddtddtddtさんの御見識には、ひたすら敬服するのみです。 改めて御礼申し上げます。