ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理

質問

ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の証明方法がわかりません。証明は、どうやって書けばよいのでしょうか。どなたかご教授よろしくお願いいたします。

回答No.2

kts2371148 · ベストアンサー

検索をかけると出てきました。
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyonok/tose/05a.pdf#search='%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86'

該当する部分を抜き出しておきます。

ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理
「有界な数列は収束する部分列を持つ」

（証明）
有界数列 a[n] の下界 b と上界 c をひとつずつとります。
すると任意の a[n] は[b, c] に含まれます。
[b, (b + c)/2] と[(b + c)/2, c] のうち
a[n] を無限個含む方からひとつとってそれを a[n[1]] とします。
これを繰り返して a[n] の部分数列a[n[k]] を作れば、
それが収束部分数列です。

お礼

回答ありがとうございました。英語版のWikipediaだと、日本語版よりもだいぶ詳しくのっているのですね。あと、わざわざ証明までつけていただき、本当に役に立ちました。ありがとうございましたm（--) m

回答No.1

rabbit_cat

wikipediaにのってます
http://en.wikipedia.org/wiki/Bolzano%E2%80%93Weierstrass_theorem

お礼

回答ありがとうございました。すぐに回答をいただいていたのに、お願いしていた本人がお礼を書くのが遅くなってしまいました。証明の方法がわかりました。ありがとうございました。m(--)m