定理の証明

質問

こんにちは。数学の定理で「いかなる有限集合の部分集合は有限である」という定理なのですが、何か適する関数を作ってやろうという風に教科書に書いてあるのですが、意味が分かりません。これを使って証明する方法を教えてください。なるべく分かりやすく教えていただけたら嬉しいです。宜しくお願いします。

回答No.4

koko_u_

>有理数の集合が上にもしたにも有限である時その集合は有限であるといえると思うのですが。
"上にも下にも有界"の誤記か？

反例 { 1/n : n は自然数 }

回答No.3

koko_u_

>集合の要素が有限個とはその集合が上にも下にも有界である場合
まったく違います。「有界」というのは実数直線の部分集合に対して用いられる概念です。
一般的な集合に上も下もありません。

補足

今は有理数の場合のみを考えています。有理数の集合が上にもしたにも有限である時その集合は有限であるといえると思うのですが。

回答No.2

koko_u_

>有集合限個の要素からなる集合は有限である（空集合も含む）。
"有限個"の間違い？
いずれにせよ、定義が堂々巡りになっています。集合の要素が有限個とはどう定義されていますか？

補足

すいません有限個のまちがいでした。集合の要素が有限個とはその集合が上にも下にも有界である場合にいえると思うのですが。

回答No.1

koko_u_

まずは有限集合の定義を補足欄にどうぞ。

補足

私の解釈では（間違ってたら指摘下さい）有集合限個の要素からなる集合は有限である（空集合も含む）。関数に関しては、関数ｆがｘ、ｙからなる集合でありXに領域がある場合関数ｆは有限集合である、であってますか？