正弦定理はどんな三角形でも成り立つのか？

質問

正弦定理の証明では、鋭角鈍角直角三角形においてそれぞれなりたる事が証明されています。ということは、どんな三角形であっても正弦定理は成り立つと言えるのでしょうか

回答No.4

jmh

> ...定理...が証明されています。
> ということは、...定理は成り立つと言えるのでしょうか

はい。

回答No.3

hisappy

うーん・・・意図に沿うかどうか怪しいですが。

「平面上に描かれた三角形なら成り立つ」

という返答でいいのでしょうか。
曲面上に描かれてしまうと、
三頂点共９０度の三角形なんてのまでできてしまいますから。。。

回答No.2

Quattro99

初等幾何で扱う空間では成り立つと思います。それ以外の三角形が存在しませんから。それ以外の三角形が存在しないことはどうやって証明すればよいかという話でしょうか？

回答No.1

info22

成立します。
普通の外接円をつかった証明で
sin(π-A)=sinA
の関係と対角の円周角(π-A)を利用すれば、鈍角を鋭角に置き換えてやれば鋭角の証明と同じ証明が可能です。