ひきつづき。。

質問

深夜も勉強中です。。木曜日に小テストをひかえているのですが、結構重要なんです！
また質問します。微分です。

２、等式を証明せよ。　1/2a{log|(x-a)/(x+a)|}'=1/(x^2-a^2)
３、等式を証明せよ。　(log|x+ルート(x^2+A)|)'=1/(ルート(x^2+A))

回答No.4

tamagawa49 · ベストアンサー

他の回答者の方がヒントで止めているので、答えていいものか…

２、log｛f(x)｝の微分は　= f'(x)/f(x)となりますね。
　　従って、{log|(x-a)/(x+a)|}'は
　　{(x-a)/(x+a)}'の部分が
　　(x-a)'(x+a)-(x-a)(x+a)'/(x+a)^2=2a/(x+a)^2
　　となり、これがf'(x)の部分です。
　　全体としては1/2a倍と分母に(x-a)/(x+a)がつくので
　　1/2a・2a/(x+a)^2/｛(x-a)/(x+a)　=1/(x^2-a^2) となります。

３、これも式が書きづらいですね。
　　ルート(x^2+A)=(x^2+A)^1/2をつかうと
　　{ルート(x^2+A)}'=1/2(x^2+A)^(-1/2)・2x
　　となりx/ルート(x^2+A)
　　従って、(log|x+ルート(x^2+A)|)'
　　={1+x/ルート(x^2+A)}/x+ルート(x^2+A)
　　これを計算すると、=1/(ルート(x^2+A))となります。

それにしても、分数が何段にもなると読んでて嫌になりますね。
参考になればと思います。頑張って下さい。

参考URL：

　

回答No.3

oshiete_goo

３について
(log|f(x)|)'=(1/f)・f'
{√g(x)}'=g'/(2√g)
を使いますね. あとは通分して整理すると...何か見えませんか.
結果の式から推測することも大事です.

回答No.2

ss_miyabi

またおじゃまします。
ちなみに、２の1/2aの部分、ａは分母ですよね。

さきほどの問題でもありましたが、ｌｏｇは

ｌｏｇ（ａ／ｂ）＝ｌｏｇ（ａ）－ｌｏｇ（ｂ）
ｌｏｇ（ａ＾ｂ）＝（ｂ）ｌｏｇ（ａ）
また
ｌｏｇ（ａ）’＝１／ａ

これだけあれば解けますよね。

回答No.1

noname#181872

証明というよりかはゴリゴリ計算するのみです。

これまた、どこがわからないのか教えていただければアドバイスできますが...