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さいころの目の出方の期待値が全くわかりません。教えてください。
- 期待値は何がなんだかわかりません。
- 期待値はこの場合は円が単位ですよね。
- どのくらい期待できるかというものを数字に置き換えていると思っていいですか。または、だいたいこのくらいになるだろうという予想を数値にしていると思うほうですか。
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同じことを何度も繰り返したとき、1回当たりに期待できる数値と理解しています。 その問題で言うと、6回試行した場合に、確率どおりに目が出たとすると1～6までそれぞれ1回ずつ出ることになります。 するともらえる金額は、合計で(-100)+(-200)+150+150+150+150=300となりますから、1回当たりの平均は300/6=50円ということになります。 これを{(-100)+(-200)+150+150+150+150}/6=(-100)*(1/6)+(-200)*(1/6)+150*(1/6)+150*(1/6)+150*(1/6)+150*(1/6)とすれば、期待値の定義どおりになります。 同様に、無限に試行した場合を考えると、それぞれの目は全体の1/6ずつ出ているはずですから（そうでないとしたら確率が間違っている、偏ったサイコロであったと言うことになります）、1回当たりの平均を出そうとしたら、期待値の定義のように計算すればよいとわかると思います。
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- naniwacchi
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こんにちわ。 「期待値」は公式に当てはめすぎない方がマスターしやすいとも思います。 が、そういうわけにもいかないですね。 期待値は、（確率変数）×（確率）の総和として求められます。 で、この「確率変数」がやっかい者（言葉の意味がわかりずらい）だと思います。 少し無理やりに言いかえれば、「確率変数」＝「"結果"として得られる値」ということになります。 たとえば、 ・「さいころの目の期待値」であれば、"結果"として得られる値は「さいころの目」になります。 ・「受け取る金額の期待値」であれば、"結果"として得られる値は「賞金」となります。 いまの問題は、「受け取る金額の期待値」であり ・100円という結果を受け取る確率は、1/6 ・200円という結果を受け取る確率も、1/6 ・150円という結果を受け取る確率は、4/6 となるので、期待値（平均値）は 100× 1/6＋ 200× 1/6＋ 150× 4/6 から求められます。
お礼
いつも、わかり易く教えようというのが伝わりますので ありがたいです。 ある試行 「によって定まる値」 より ある試行の「"結果"として得られる値」 のほうがわかりやすいですね。 本もそう書いてくれるといいんですが。 ＞・100円という結果を受け取る確率は、1/6 100円という結果を支払う確率は、1/6 ですね。 ＞・200円という結果を受け取る確率も、1/6 200円という結果を支払う確率も、1/6 ですね。 ＞100× 1/6＋ 200× 1/6＋ 150× 4/6 (－100)× 1/6＋(－ 200)× 1/6＋ 150× 4/6 ですね。 =50円 ミスはありましたがわかりやすかったです。 ありがとうございました。
- nattocurry
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期待値=χ1ｐ1×χ2ｐ2×・・×χnｐn これ、違いますよ。 正しくは、 期待値=χ1ｐ1＋χ2ｐ2＋・・＋χnｐn です。
お礼
はい、間違ってしまいました。 投稿後に気づいて、どこかで訂正しよう思っていました。 ありがとうございました。
お礼
＞同じことを何度も繰り返したとき、1回当たりに期待できる数値と理解 1個のさいころを投げて」としか問にないことを、 そこまで深く読めませんでした。 昨日の別の先生も書いていた 期待値=平均値 がおさらいできた感じです。 昨日の問題で鍛えられたこともあり、 先生の解説が疑問なくわかりました。 ありがとうございました。