サイコロの確率

質問

例えば
「1,2,3は1/5の確率、4,5,6は2/15の確率で出る特殊なサイコロを4回転がしたときの期待値と分散を求めよ」
という問題を解くとき

4回振った場合、サイコロの4～24までの目の確率を出すのはとても大変なので、1回だけ振った場合を想定し期待値と分散を求め、それぞれ4倍にして答えを出しました。
こういった場合、4倍して算出しても問題ないものでしょうか？？

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

期待値では, 「和の期待値」と「期待値の和」は等しくなります.
分散については「個々の確率変数が独立のとき」に「和の分散」と「分散の和」が等しくなります.

お礼

独立じゃないと分散の場合はだめなんですね
ということは、やはり4回サイコロを振った場合を出さなきゃいけないのですか。
うーん、とても大変そうです
回答ありがとうございます。

回答No.2

arrysthmia

特殊なサイコロであることは、転がし方の独立性とは関係ないでしょう。
転がし方が「普通」なら、４回転がすのは独立試行と仮定してよいのでは？

お礼

あれ、なんだか勘違いというか誤解してるみたいです
てっきり、「それぞれ出る目の確立が異なる、まったく違う特殊なサイコロが４個」で独立なんだと思っていました
どういう場合が独立じゃないんでしょうか

補足

ああ、なるほど
例えば10個中3個があたりのクジを4連続で引いたときみたいに、事前の現象が後に影響を与える場合は独立じゃないとされるのですね
ありがとうございました