微分を教えてください

質問

財務の勉強をしているのですが、下記がどうしてそうなるのかがわからなくて困っています。
どなたかお分かりになりましたらご教授ください。
V＝3780ⅹ^2-6480ⅹ+3600
Vをⅹで微分した値を0にすると
ｄV/dⅹ＝7560ⅹ-6480＝0
よってⅹ＝6480/7560＝6/7

Vをⅹで微分した値を0にするところからどうしても理解できません。
どうぞ宜しくお願いいたします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>Vをで微分した値を0にするところからどうしても理解できません。
高校時代に

グラフの極値(山とか谷になってるトコ)の x 座標は、微分した関数のゼロ点

という話をされませんでした？

というか、2次関数なら普通に平方完成すればよいのに。
その前後で何か一般的な話が展開されているのか？

回答No.3

cosecant

まずｘ＾ｎ（ｎは自然数）の微分は
ｎ*ｘ＾（ｎ-１）となります
なのでｘ＾２を微分すると２*ｘ
ｘを微分すると１
定数を微分すると０になります。
なのでV＝3780ⅹ^2-6480ⅹ+3600をｘで微分すると
ｄV/dⅹ＝3780*２ⅹ-6480*１+０＝7560ⅹ-6480となります
ここでｄV/ｄｘが０になるときを考える意味はVをグラフで表したときの傾きが０のときのｘを考えるためです。
ちなみにｘ＜６/７のときはｄV/ｄｘ＜０なので傾きは負になり
ｘ＞６/７のときはｄV/ｄｘ＞０なので傾きは正になります。
ｘ＝６/７のときはｄV/ｄｘ＝０なので傾きは０、つまりｘ＝６/７からグラフの傾きが大きく変わります。
そのときのｘを調べるためにｄV/ｄｘ＝０のときのｘを探すのです。

お礼

大変わかりやすいご説明、ありがとうございました。
本当に困っていたので助かりました。

定数を微分すると０になるところでもうつまづいてました。

グラフの傾き等についてはなんとなくしかまだ腑に落ちてないのですが、がんばって理解するようにします。

どうもありがとうございました。

回答No.2

Interest

ちょっと話が飛んでいるようですね。

V＝3780^2-6480+3600

この式で、Vの最大値または最小値を求めたいのだと思います。その話が無いと、なぜ微分した後その値を０とおいているのか、意味不明になってしまいます。

以下、上式のVの最大値を求めることを想定して説明します。
まず、「微分」というのは「変化率」です。上式で言えば、「ｘがほんの少しだけ変化したとき、Vがどれくらい変化するか」が dV/dx。このdというのは、「ほんのちょっとだけ」という記号だと思ってください。

さて、Vの最大値がどこにあるか考えたとき、Vが最大値を取るときには変化率が０になっていることに気付いてください。ブランコで言えば、振れる高さが最大になるとき、スピード（＝位置の変化率）は一度０になっていますよね。なので、変化率（＝微分した値）が０になるところを探し出せば、最大値または最小値の候補となるわけです。

今回は２次の項が正の２次関数なので、変化率＝０となるｘの場所が最大値になりましたが、一般的には変化率＝０となる場所（極値といいます）が１つではなく、複数個出てしまい「最大値または最小値の候補」に過ぎませんのでご注意ください。

ということで、
> Vをで微分した値を0にすると
というのは「dV/dx = 0 すなわち変化率が０となる x の値を探したい。そこがVの最大値をとる場所だから。」という気持ちです。

お礼

いろいろ、言葉が足りなかったと思うのですが、見事に汲み取ってくださって・・・
どうもありがとうございました。

本当に困っていたので助かりました。

今後は反省して、少し高校生の数学をやりなおしてみようかと思います。

ありがとうございました。